Đơn giản

duyệt đi

Gọi ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = d (d thuộc N*, d khác 1)

Ta có: 

3n + 1 chia hết cho d => 5(3n + 1) chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d

5n + 4 chia hết cho d => 3(5n + 4) chia hết cho d => 15n + 12 chia hết cho d

=> (15n + 12) - (15n + 5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d => d \(\in\) Ư(7) = {-1;1;-7;7}

Mà d thuộc N*

=> d \(\in\){1;7}

Mà d khác 1 

=> d = 7

vậy ƯCLN(3n + 1, 5n + 4) = 7

Gọi d là ƯCLN(3n+1,5n+4)
Ta có:3n+1 chia hết cho d=>5*(3n+1)chia hết cho d
         5n+4 chia hết cho d=>3*(5n+4)chia hết cho d
=>3*(5n+4)- 5*(3n+1) chia hết cho d
hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d
=>7 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(7)
=>d={1,7}
Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy ƯCLN(3n+1,5n+4)=7

a) 5n + 6 chia hết cho 5n + 1

5n + 1 + 5 chia hết cho 5n + 1

=> 5 chia hết cho 5n + 1

=> 5n + 1 thuộc Ư(5) = {1 ; -1 ; 5 ; -5}

Xét 4 trường hợp, ta có '

5n + 1 = 1 => 5n = 0  => n = 0

5n + 1 = -1 => 5n = -2 => n = -2/5

5n + 1 = 5 => 5n = 4 => n = 4/5 

5n + 1 = -5 => 5n = -6 => n = -6/5 

b)

2n + 3 chia hết cho 3n + 1

3(2n + 3 ) chia hết cho 3n + 1

6n + 9 chia hết cho 3n + 1

6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

2(3n + 1) + 7 chia hết cho 3n + 1

=> 7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1 ; -1 ; 7 ; -7}

Còn lại làm giống bài a nha 

sao lại là -1 

-5

-7

bạn giải thích mình cái

a) 5n + 6 chia hết cho 5n + 1

5n + 1 + 5 chia hết cho 5n + 1

=> 5 chia hết cho 5n + 1

=> 5n + 1 thuộc Ư(5) = {1 ; -1 ; 5 ; -5}

Xét 4 trường hợp, ta có '

5n + 1 = 1 => 5n = 0  => n = 0

5n + 1 = -1 => 5n = -2 => n = -2/5

5n + 1 = 5 => 5n = 4 => n = 4/5 

5n + 1 = -5 => 5n = -6 => n = -6/5 

b)

2n + 3 chia hết cho 3n + 1

3(2n + 3 ) chia hết cho 3n + 1

6n + 9 chia hết cho 3n + 1

6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

2(3n + 1) + 7 chia hết cho 3n + 1

=> 7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1 ; -1 ; 7 ; -7}

Gọi ƯCLN(3n+1; 5n+4) là d. Ta có:

3n+1 chia hết cho d => 15n+5 chia hết cho d

5n+4 chia hết cho d => 15n+12 chia hết cho d

=> 15n+12-(15n+5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d = 7

=> ƯCLN(3n+1; 5n+4) = 7

11,

a, 4x-3\(\vdots\) x-2 ¹

    x-2\(\vdots\) x-2\(\Rightarrow\) 4(x-2)\(\vdots\) x-2\(\Rightarrow\) 4x-8\(\vdots\) x-2 ²

Từ ¹ và ² ta có:

(4x-3)-(4x-8)\(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\) 4x-3-4x+8\(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\)       5       \(\vdots\) x-2

\(\Rightarrow\) x-2\(\in\) Ư(5)

\(\Rightarrow\) x-2\(\in\){-5;-1;1;5}

\(\Rightarrow\) x\(\in\) {-3;1;3;7}

Vậy......

Phần b và c làm tương tự như phần a pn nhé!

a. A có giá trị là số nguyên <=> n+5 chia hết cho n+9

<=>(n+9)-4 chia hết cho n+9

<=> 4 chia hết cho n+9 (vì n+9 chia hết cho n+9 )

<=> n+9 là ước của 4 

=> n+9 = 1,-1 , 2 ,-2,4,-4

sau đó bn tự tìm n ha 

b, B là số nguyên <=>3n-5 chia hết cho 3n-8

<=>(3n-8)+5 chia hết cho 3n-8

<=> 5 chia hết cho 3n-8

<=> 3n-8 là ước của 5 

=> 3n-8 =1,-1,5,-5

tiếp bn lm ha

c, D là số nguyên <=> 5n+1 chia hết cho 5n+4

<=> (5n+4)-3 chia hết cho 5n+4

<=> 3 chia hết cho 5n +4

<=> 5n +4 là ước của 3 

=> 5n+4 =1, -1,3,-3

 tiếp  theo bn vẫn tự lm ha 

đoạn tiếp theo ở cả 3 câu , bn tìm n theo từng trường hợp rồi xem xem giá trị n nào thỏa mãn n là số nguyên là OK . chúc bn học giỏi

a) Sửa đề:

A = 5ⁿ⁺² + 5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ chia hết cho 21 (n ∈ ℕ)

Ta có:

A = 5ⁿ⁺² + 5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ

= 5ⁿ.(5² + 5 + 1)

= 5.31 ⋮ 31

Vậy A ⋮ 31

b) Sửa đề: B = 3ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ⁺²  - 2ⁿ

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ.(2² + 1)

= 3.10 + 2ⁿ⁻¹.2.5

= 10.(3 + 2ⁿ⁻¹) ⋮ 10

Vậy B ⋮ 10

Gọi d là ƯCLN (3n+1,5n+4)

Ta có :3n+1 chia hết cho d suy ra 5.(3n+1) chia hết cho d

5n+4 chia hết cho d suy ra 3.(5n+4) chia hết cho d

suy ra 3.(5n+4)-5.(3n+1) chia hết cho d

hay 15n+12-15n+5 chia hết cho d

suy ra 7 chia hết cho d

suy ra d thuộc Ư(7)

suy ra d=(1,7)

Vì 3n+1 và 5n+4 ko phải là 2 số nguyên tố cx nhau

Vậy ƯCLN(3n+1 và 5n+4 )=7

Đ/s: 7

tích cho mik nha

Đ/S : 7

k cho mình nha