4: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x-y-z}{8-12-15}=\dfrac{38}{-19}=-2\)

Do đó: x=-16; y=-24; z=-30

+) 2x = 3y => \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\)   (1)

     5x = 7z => \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{z}{15}\)   (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất DTSBN : \(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{75}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+75}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\cdot21=15,75\\y=\dfrac{3}{4}\cdot14=10,5\\z=\dfrac{3}{4}\cdot15=11,25\end{matrix}\right.\)

+) Áp dụng tính chất DTSBN : \(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x}{38}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot19=38\\y=2\cdot21=42\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(2x=3y\)

nên \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}\)(1)

Ta có: 5x=7z

nên \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{21}=\dfrac{z}{15}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}\)

hay \(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{75}\)

mà 3x-7y+5z=30

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được: 

\(\dfrac{3x}{63}=\dfrac{7y}{98}=\dfrac{5z}{75}=\dfrac{3x-7y+5z}{63-98+75}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{63}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{7y}{98}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5z}{75}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{169}{4}\\7y=\dfrac{147}{2}\\5z=\dfrac{225}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{169}{12}\\y=\dfrac{21}{2}\\z=\dfrac{45}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=\(\left(\dfrac{169}{12};\dfrac{21}{2};\dfrac{45}{4}\right)\)

b) Ta có: \(\dfrac{x}{19}=\dfrac{y}{21}\)

nên \(\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}\)

mà 2x-y=34

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x}{38}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{2x-y}{38-21}=\dfrac{34}{17}=2\)

Do đó: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{19}=2\\\dfrac{y}{21}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=38\\y=42\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(38;42)

Ta có\(\dfrac{5x}{7y}=\dfrac{-1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{-7}{15}\Leftrightarrow\dfrac{x}{-7}=\dfrac{y}{15}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{x}{-7}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{-2x}{14}=\dfrac{3y}{45}=\dfrac{-2x+3y}{14+45}=\dfrac{7}{59}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{-7}=\dfrac{7}{59}\\\dfrac{y}{15}=\dfrac{7}{59}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{49}{59}\\y=\dfrac{105}{59}\end{matrix}\right.\)

giúp nhé cần gấp

Lời giải:
Từ \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}y\). Thay vào biểu thức $M$ ta có:
\(M=\frac{5x+3y}{6x-7y}=\frac{5.\frac{2}{3}y+3y}{6.\frac{2}{3}y-7y}=\frac{y(\frac{10}{3}+3)}{y(4-7)}=\frac{-19}{9}\)

Cách khác ạ :

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\end{matrix}\right.\)

Thay vào M ta được :

\(M=\dfrac{5\cdot2k+3\cdot3k}{6\cdot2k-7\cdot3k}=\dfrac{k\left(10+9\right)}{k\left(12-21\right)}=\dfrac{-19}{9}\)

b: 2x=3y nên x/3=y/2

=>x/21=y/14

5x=7z nen x/7=z/5

=>x/21=z/15

=>x/21=y/14=z/15

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{21}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{3x-7y+5z}{3\cdot21-7\cdot14+5\cdot15}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{3}{4}\)

Do đó: x=63/4; y=21/2; z=45/4

2x−3y/5=5y−2z/3=3z−5x/2=10x-15y/25=15y-6z/9=6z-10x/4=...+..+..../25+9+4=0/31=0

=> 2x=3y;  5y=2z ;  3z=5x => x/3=y/2; y/2=z/5

=> x/3=y/2 =z/5 = 12x/36=5y/10=3z/15= (12x+5y-3z)/31

      x/3 = 3y/6=2z/10 = (x-3y+2z)/7

=>  (12x+5y-3z)/ (x-3y+2z)=31/7