1      cho 3 so thuc duong thoa man x^2010+y^2010+z^2010=3  tim gia tri lon nhat cua x^2+y^2+z^2

2     cho a;b;c duong c/m    \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>hoac=3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)

3      tim gia tri nho nhat cua \(\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2}\) voi a+b+c=1

4      cho a;b;c;d va A;B;C;D la cac so duong thoa man \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}\)C/ M   \(\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)

5    tim gia tri lon nhat cua  \(\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)

6     phan tich da thuc thanh nhan tu   \(y-5x\sqrt{y}+6x^2\)

7    cho x;y;z>0   xy+yz+xz=1   tinh \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

8    cho a;b;c >0 c/m   \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}

a, rut gon A 

b, tim x de a<-1

c, tim cac gia tri nguyen cua x de A co gia tri nguyen

Bài 1 : Cho bt M = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{x-4}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

a) tim dkxd va RG A .

b) tim \(x\in Z\)de \(2M\in Z\)

Bài 2 : cho bt A = \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\left(x-3\sqrt{x}+2\right)\)

a) tìm ĐKXĐ và RG A

b) tìm x để \(A< \frac{1}{2}\)

c) tim \(x\in Z\)de \(A\in Z\)

         2.          giai phuong trinh: \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)(neu cach giai)

         3.      tim gia tri nho nhat cua:   \(\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)    

          4.   tim gia tri nho nhat cua:     \(\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\) 

           5.    cho a;b;c la 3 canh cua tam giac thoa man a+b+c=2 ;  0<a;b;c<1   c/m    a^2+b^2+c^2+2abc<2

          6.     giai he phuong trinh     6(x+y)=5xy   ;    12(y+z)=7zy   ;     4(z+x)=3xz

          7.    cho a; b;c la 3 canh cua 1 tam giac c/m voi moi x,y,z     \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}>\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{a^2+b^2+c^2}\)

       8.   cho x;y;z>0 thoa man x+y+z=2008 c/m    \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}>hoac=2008\)

B1: Giai pt: \(\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

B2: giải pt nghiem nguyên: \(2^x+3^x=5^x\)

B3: Cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+ b + c= 2016. C/M rằng \(\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+\left(c-1\right)^3\ge1509\)

B4: tìm nghiem nguyên của pt: \(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)

B5: cho a,b,c > 0 và a+b+c \(\le\) 1. C/M : \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)

1 Cho P=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)(0<x≠1)

a) Rút gọn

b) Tính GTLN của Q=\(P-9\sqrt{x}+2019\)

2

a) Giải pt: \(x-1+4\sqrt{4-x}=4\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}\)

b) Cho a,b số thực a≠0

CM: \(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)

c) Cho a, b, c là 3 số dương

CM: \(\frac{1}{a\left(a^2+8bc\right)}+\frac{1}{b\left(b^1+8ac\right)}+\frac{1}{c\left(c^2+8ab\right)}\le\frac{3}{3abc}\)

Dấu "=" xảy ra khi nào?

4

a) Tìm các số tự nhiên n sao cho n-50 và n+50 đều là số chính phương

b) Tìm số nguyên P,q sao cho

\(P^2=8q+1\)

5 Giải pt \(2\left(x^2-4x\right)+\sqrt{x^2-4x-5}-13=0\)

6 Cho 3 số thực x, y, z thỏa \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge z\)

Tìm GTNN của P=xyz