Làm trước 1 câu còn lại nhường các bé lớp 7

1/ Ta có: \(3.24^{10}=3.3^{10}.8^{10}=3^{11}.2^{30}=3^{11}.4^{15}< 4^{15}.4^{15}=4^{30}\)

\(\Rightarrow2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)

Lời giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{abcde}\)

Ta có: \(\overline{abcde}=t^2\left(t\in N\circledast\right)\)

Dễ dàng xác định được \(t\) là số có 3 chữ số(1)

Số chính phương thì có tận cùng là: \(\left\{0;1;4;5;6;9\right\}\)

Như vậy,\(e\in\left\{0;1\right\}\)(2)

Xét:Với \(\) \(e=0\) thì \(t\) sẽ có tận cùng bằng \(0\)

\(\)\(\circledast\)Với \(t=100\Leftrightarrow t^2=10000\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t=110\Leftrightarrow t^2=12100\)(loại)

\(\circledast\) Với \(t=120\Leftrightarrow t^2=14400\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t=130\Leftrightarrow t^2=16900\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t=140\Leftrightarrow t^2=19600\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t>150\) thì \(t^2>22210\)(số lớn nhất có thể lập được) Nên loại

Như vậy,ta có: \(e=1\)

Khi đó \(t\) có tận cùng bằng \(1\) hoặc \(9\)

\(\circledast\) Với \(t=101\Leftrightarrow t^2=10201\)(loại)

\(\circledast\) Với \(t=109\Leftrightarrow t^2=11881\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t=111\Leftrightarrow t^2=12321\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t=119\Leftrightarrow t^2=14161\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t=121\Leftrightarrow t^2=14641\)(loại)

\(\circledast\) Với \(t=129\Leftrightarrow t^2=16641\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t=131\Leftrightarrow t^2=17161\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t=139\Leftrightarrow t^2=19321\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t=141\Leftrightarrow t^2=19881\)(loại)

\(\circledast\)Với \(t=149\Leftrightarrow t^2=22201\)(chọn)

Với \(t>149\) thì \(t^2>22210\)(số lớn nhất có thể lập được nên loại)

Vậy \(\overline{abcde}=22201\)

p/s: T thích mấy kiểu troll người làm như thế này :))Đến lần cuối mới có kết quả đúng ,bắt t mò tìm trong zô zọng

Góp sức câu 5, câu dễ :v

Ta có: \(\left(\dfrac{3x-5}{9}\right)^{2008}\ge0\) với mọi x

\(\left(\dfrac{3y+1,4}{5}\right)^{2010}\ge0\) với mọi x

=> VT \(\ge\) 0 = VP

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-5}{9}=0\\\dfrac{3y+1,4}{5}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{7}{15}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

\(-\frac{3}{5}\) và \(\frac{5}{3}\) hình như là violympic

Ta có: (3x-5)^2008\(\ge\)0 vói mọi x

(5y+3)^2010\(\ge\)0 với mọi y

=>(3x-5)^2008+(5y+3)^2010\(\ge\)0 với mọi x,y

=>(3x-5)^2008+(5y+3)^2010=0

=>(3x-5)^2008=0=>3x-5=0=>3x=5=>x=5/3

=>(5y+3)^2010=0=>5y+3=0=>5y=-3=>y=-5/3

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2008}\ge0\\\left(y^2-1\right)^{2010}\ge0\\\left(x-z\right)^{2012}\ge0\end{cases}}\)mà \(\left(3x-5\right)^{2008}+\left(y^2-1\right)^{2010}+\left(x-z\right)^{2012}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2008}=0\\\left(y^2-1\right)^{2010}=0\\\left(x-z\right)^{2012}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=1;-1\\z=x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)