Cho hình thang ABCD (AB//CD), đáy lớn AB. M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD,BC,AC,BD.
a) Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q nằm trên một đường thẳng.
b) Cho AB=a, CD=b (với a>b). Tính độ dài các đoạn thẳng MN,PQ.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng. b) Tính MN, PQ, biết các cạnh đáy của hình thang AB a CD b a b , ( ). c) Chứng minh rằng nếu MP = PQ = QN thì a b 2 .
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng. b) Tính MN, PQ, biết các cạnh đáy của hình thang AB a CD b a b , ( ). c) Chứng minh rằng nếu MP = PQ = QN thì a b 2 .
Giải thích các bước giải:
a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC
⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)
Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD
⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)
Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC
⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD
⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng
Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng
b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD
nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2
Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2
Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2
Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2
c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN
⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2
⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b
⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b
⇒2a=4b⇒2a=4b
⇒a=2b⇒a=2b
Chúc bạn học tốt !!!
^HT^
Bn có thể vẽ hình ko ?
Xem thêm câu trả lời
Cho hình thang ABCD (AB//CD), đáy lớn AB. M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC,BD.
a) Chứng minh rằng 4 điểm M,N,P,Q nằm trên một đường thẳng.
b) Cho AB = a, CD = b (với a>b). Tính độ dài các đoạn thẳng MN, PQ.
c) Chứng minh rằng nếu MP = PQ = QN thì a - 2b = 0.
Chỉ cần làm phần c thôi nhé!
Cho hình thang ABCD, đáy AB. Từ đỉnh C, kẻ đường thẳng song song với AD, đường này cắt BD tại P và cắt AB tại E. Qua D, kẻ đường thẳng song song với BC, đường này cắt AC tại N và AB tại F. Đường thẳng qua E, song song với AC cắt BC tại Q và đường thẳng qua F song song với BD cắt AD tại Ma, Chứng minh bốn điểm M,N,P,Q nằm trên 1 đường thẳng song song với hai đáyb, Chứng minh: MN PQc, Cho ABa, CDb. Chứng minh rằng các điểm M, N,P, Q theo thứ tự chia các đoạn thẳng AD, AC, BD, DC theo cùng 1 tỉ số...
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD, đáy AB. Từ đỉnh C, kẻ đường thẳng song song với AD, đường này cắt BD tại P và cắt AB tại E. Qua D, kẻ đường thẳng song song với BC, đường này cắt AC tại N và AB tại F. Đường thẳng qua E, song song với AC cắt BC tại Q và đường thẳng qua F song song với BD cắt AD tại M
a, Chứng minh bốn điểm M,N,P,Q nằm trên 1 đường thẳng song song với hai đáy
b, Chứng minh: MN = PQ
c, Cho AB=a, CD=b. Chứng minh rằng các điểm M, N,P, Q theo thứ tự chia các đoạn thẳng AD, AC, BD, DC theo cùng 1 tỉ số k. Tính k theo a và b.
Cho hình thang ABCD ( đáy lớn là AB, đáy bé là CD). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm là của các đoạn thẳng AD, BC, AC, BD.
A) Ch/m 4 điểm M,N,P,Q thẳng hàng.
b) Tính M,N và P,Q biết AB=x, CD =y
c) Cho MP =PQ=QN. Ch/m rằng x=2y
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang cân.
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật
a) HS tự chứng minh hình thang ABPN có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
c) Cần thêm điều kiện NP = AB suy ra DC = 3AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng
a) DN/BD = CP/AC
b) MN = PQ.
a: DN/BD=DM/DA
CP/CA=CQ/CB
mà DM/DA=CQ/CB
nên DN/BD=CP/CA
b: Xét ΔDAB có MN//AB
nên MN/AB=DM/DA
Xet ΔCAB có PQ//AB
nên PQ/AB=CQ/CP
mà DM/DA=CQ/CP
nên MN=PQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 cho tứ giác ABCD, P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC,a chứng minh PQ hoặc AB AC 2,b tứ giác ABCD là hình thang PQ AB CD 2. Bài 2 cho hình thang ABCD, AB đáy lớn. M ,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD BC AC BD.a chứng Minh M N P Q thẳng hàng.b Cho AB a CD b với a b. Tính MN PQ.c Cm rằng nếu MP PQ QN thì a 2b
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AD, BD, AC,BC.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác ABPN là hình thang
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa AB và CD để ABPN là hình chữ nhật