Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD), đáy lớn AB. M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AD,BC,AC,BD.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q nằm trên một đường thẳng.

b) Cho AB=a, CD=b (với a>b). Tính độ dài các đoạn thẳng MN,PQ.

Answer 1

a: Xét ΔADC có M,P lần lượt là trung điểm của AD và AC

nên MP là đường trung bình

=>MP//DC(1) và MP=1/2DC

Xét ΔDAB có DM/DA=DQ/DB

nên MQ//AB và MQ=AB/2

=>MQ//DC(2)

Xét ΔBCD có BQ/BD=BN/BC

nên NQ//DC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra M,N,P,Q thẳng hàng

b: MN=(a+b)/2

\(PQ=MN-MP-QN=\dfrac{a+b}{2}-\dfrac{b}{2}-\dfrac{b}{2}=\dfrac{a-b}{2}\)