Lập bảng xét dấu là ra thôi bài này dễ mà

ns nghe thì dễ nhưng trình bày sao

Ta có

\(\begin{cases}\left|x+1\right|\ge0\\\left|y+2\right|\ge0\\\left|x-y+z\right|\ge0\\\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\\x-y+2=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\x-y+z=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\\left(-1\right)-\left(-2\right)+z=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\1+z=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{cases}\)

Ta có : \(\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|=0\)

Để tìm được vế 3 ta xết 2 vế đầu tiên :

  \(\left|x+2\right|+\left|y+2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+1=0\\y+2=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\y=-2\end{array}\right.\)

Từ đó ta có \(x=-1;y=-2\)

Ta có : \(\left|-1+2+z\right|=0\Rightarrow z=-1\)

Vậy \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\y=-2\\z=-1\end{array}\right.\)

Không biết đúng không nữa

Ta thấy: \(\begin{cases}\left|x+1\right|\\\left|y+2\right|\\\left|x-y+z\right|\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\)

Dấu = khi \(\begin{cases}\left|x+1\right|=0\\\left|y+2\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}\)

Thay vào |x-y+z|=0 đc:

|(-1)-(-2)+z|=0 <=>z=-1

Vậy x=z=-1 và y=-2

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho \(VT\) ta có:

\(VT=\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\)

\(\ge\left|x+3+1-x\right|=4\left(1\right)\)

Áp dụng tiếp BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) cho mẫu của \(VP\) ta có:

\(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|=\left|2-y\right|+\left|y+2\right|\)

\(\ge\left|2-y+y+2\right|=4\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow VP=\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{16}{4}=4\left(2\right)\)

Từ \((1);(2)\) ta có: \(VT\ge4\ge VP\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(VT=VP=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=4\\\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}=4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\pm1\\x=-3\\x=-2\\x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\pm2\\y=\pm1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)