\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)
\(A\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|5+1-2\right|=\left|4\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)\ge0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}\Leftrightarrow}x+y\ge-1+2=1}\) ( thõa mãn giả thiết )
TH 2 : \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\y-2\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\y\le2\end{cases}\Leftrightarrow}x+y\le-1+2=1}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A\) là \(4\) khi \(x+y=5\) và \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có A=\(|x+1|+|y-2|\ge|x+1+y-2|=|5-1|=4\)=4
(vì x+y=5)
Suy ra Amin= 4
Dấu "=" xảy ra <=> (x+1)(y-2)\(\ge0\)
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\y-2\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+1\le0\\y-2\le0\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-1\\y\le2\end{cases}}\end{cases}}\)
Ta có : |x+1| + |y-2| > |x+1 + y-2| = |x+y -1|
= | 5 - 1 |
=4
Dấu "=" xảy ra <=> x+1 > 0 và y-2 > 0
<=> x > -1 và y > 2
Kết hơp gt : x+y=5 => \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\\x+y=5\end{cases}}\)
Vậy Amin = 4 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\\x+y=5\end{cases}}\)
Ta có : |x+1| + |y-2| > |x+1 + y-2| = |x+y -1|
= | 5 - 1 |
=4
Dấu "=" xảy ra <=> x+1 > 0 và y-2 > 0
<=> x > -1 và y > 2
Kết hơp gt : x+y=5 => \(\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\\x+y=5\end{cases}}\)
Vậy Amin = 4 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge2\\x+y=5\end{cases}}\)
