Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y^2-\left|xy\right|+2=0\\8-x^2=\left(x+2y\right)^2\end{cases}}\)
có các nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)
với \(x_1;y_1;x_2;y_2\) là các số vô tỉ
tìm \(S=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2\)
Biết hệ Phương trình
\(\hept{\begin{cases}y^2+5\sqrt{x}+5=0\\\sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\frac{1}{5}y^2+y\end{cases}}\)
có hai nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)
Tính \(A=x_1+x_2+y_1+y_2\)
Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ có các nghiệm $x_1,$ $x_2$. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm $y_1,$ $y_2$ sao cho:
a) $y_1=3x_1;y_2=3x_2$;
b) $x_1+y_1=0;x_2+y_2=0$.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
y1+y2= 3x1+3x2=3(x1+x2)
=\(\dfrac{-3b}{a}\)
y1y2=\(\dfrac{9c}{a}\)
Ta có pt x^2 +\(\dfrac{3b}{a}x+\dfrac{9c}{a}=0\)
Một bài tập khá đơn giản:
Gọi \(x_1,x_2\)là nghiệm của phương trình:
\(3x^2+7x+4=0\)
Không giải phương trình trên. Hãy lập phương trình ẩn y nhận \(y_1,y_2\)là nghiệm.
Trong đó: \(y_1=\frac{x_1}{x_2-1},y_2=\frac{x_2}{x_1-1}\)
Không bik là đơn giản như bạn nói thật không , nhưng mik chx học tới dạng này :v
Không đơn giản thì nói làm gì.
Áp dụng định lý viet cho 2 nghiệm x1,x2 của phương trình 3x^2 + 7x +4 = 0 ,ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{7}{3}\\x_1.x_2=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}y_1+y_2=\frac{x_1}{x_2-1}+\frac{x_2}{x_1-1}=\frac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\\y_1.y_2=\frac{x_1.x_2}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=\frac{\frac{4}{3}}{x_1.x_2-x_1-x_2+1}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}-}\end{cases}}\)
Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y^2-\left|xy\right|+2=0\\8-x^2=\left(x+2y\right)^2\end{cases}}\)
có các nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)
với \(x_1;y_1;x_2;y_2\) là các số vô tỉ
tìm \(S=x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2\)
Biết hệ Phương trình
\(\hept{\begin{cases}y^2+5\sqrt{x}+5=0\\\sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\frac{1}{5}y^2+y\end{cases}}\)
có hai nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)
Tính \(A=x_1+x_2+y_1+y_2\)
Giải Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\\x\sqrt{y^2-x^2}=12\end{cases}}\)
ta được 2 nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)
Tính giá trị của biểu thức \(T=x_1^2+x_2^2-y_1^2\)
gg
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{y^2-x^2}=12-y\left(1\right)\\x\sqrt{y^2-x^2}=12\left(2\right)\end{cases}}\)
\(Đkxđ:y^2\ge x^2\)
Từ: \(\left(1\right)\Rightarrow x^2+2x\sqrt{y^2-x^2}+y^2-x^2=144-24y+y^2\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y^2-x^2}=144-24y\left(3\right)\)
Thay: \(x\sqrt{y^2-x^2}=12\) vào \(\left(3\right)\)ta được: \(y=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=4\end{cases}}\Rightarrow\left\{\left(3;5\right),\left(4;5\right)\right\}\)
Ta có: \(T=3^2+4^2-5^2=0\)
Vậy giá trị cỉa biểu thức \(T=0\)
Gọi y1,y2 là hai nghiệm của phương trình \(y^2+3y+1=0\). Tìm p và q sao cho
\(x^2+px+q=0\) có hai nghiệm là \(x_1=y_1^2+2y_2,x_2=y_2^2+y_1\).
Đề đúng không em nhỉ? \(x_2=y_2^2+y_1\) hay \(x_2=y_2^2+2y_1\)?
Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình \(2x^2+3x-26=0\)
a) Hãy tính giá trị của biểu thức: \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)\)
b) Lập phương trình bậc hai nhận \(y_1=\frac{1}{x_1+1}\) và \(y_2=\frac{1}{x_2+1}\) là nghiệm
a) Áp dụng đl Vi-ét vào pt ta có:
x1+x2=-1.5
x1 . x2= -13
C=x1(x2+1)+x2(x1+1)
= 2x1x2 + x1+x2
= 2.(-13) -1.5
= -26 -1.5
= -27.5
a, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-13\end{cases}}\)
Ta có : \(C=x_1\left(x_2+1\right)+x_2\left(x_1+1\right)=x_1x_2+x_1+x_1x_2+x_2\)
\(=-13-\frac{3}{2}-13=-26-\frac{3}{2}=-\frac{55}{2}\)
Giải chi tiết giúp mình với ạ
