a: \(50=2\cdot5^2;75=5^2\cdot3\)

=>\(ƯCLN\left(50;75\right)=5^2=25\)

=>\(ƯC\left(50;75\right)=Ư\left(25\right)=\left\{1;5;25\right\}\)

\(x\inƯC\left(50;75\right)\)

=>\(x\in\left\{1;5;25\right\}\)

mà x<=20

nên \(x\in\left\{1;5\right\}\)

b: \(35=5\cdot7;105=3\cdot5\cdot7\)

=>\(ƯCLN\left(35;105\right)=5\cdot7=35\)

\(35⋮x;105⋮x\)

=>\(x\inƯC\left(35;105\right)\)

=>\(x\inƯ\left(35\right)\)

=>\(x\in\left\{1;5;7;35\right\}\)

mà x>5

nên \(x\in\left\{7;35\right\}\)

c: \(144=2^4\cdot3^2;192=2^6\cdot3;240=2^4\cdot3\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(144;192;240\right)=2^4\cdot3=48\)

\(144⋮x;192⋮x;240⋮x\)

=>\(x\inƯC\left(144;192;240\right)\)

mà x lớn nhất

nên x=ƯCLN(144;192;240)=48

d: \(54=3^3\cdot2;14=2\cdot7\)

=>\(ƯCLN\left(54;14\right)=2\)

\(x\inƯC\left(54;14\right)\)

mà x lớn nhất

nên x=ƯCLN(54;14)

=>x=2

288:(x-3)²=2

=> (x-3)²=144

=>x-3=12(vì x thuộc N)

=> x=15

\(8.6+288:\left(x-3\right)^2=50\)

\(\Rightarrow48+288:\left(x-3\right)^2=50\)

\(\Rightarrow288:\left(x-3\right)^2=50-48=2\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=288:2=144\)

Mà \(\left(x-3\right)^2=144=12^2\)

\(\Rightarrow x-3=12\)

\(\Rightarrow x=12+3\)

\(\Rightarrow x=15\)

8.6+288:(x-3)²=50

48+288:(x-3)²=50

288:(x-3)²=50-48

288:(x-3)²=2

(x-3)²=288:2

(x-3)²=144

=>(x-3)²=12²=(-12)²

=>\(\orbr{\begin{cases}x-3=12\\x-3=-12\end{cases}}\)

=>\(\hept{\orbr{\begin{cases}x=15\\x=\left(-9\right)\end{cases}}}\)

Để \(M=\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) đạt GT nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮2\) hay \(\sqrt{x}-1=2k\left(k\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=2k+1\Rightarrow x=\left(2k+1\right)^2\) nên x là bình phương của 1 số

\(\Rightarrow x=\left\{1;9;25;49;81;....\right\}\)

Mà \(x< 50\Rightarrow x=\left\{1;9;25;49\right\}\)

Để \(M\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-1⋮2\)\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\in B\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-1=2k\) \(\left(k\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=2k+1\)

\(\Rightarrow\)\(x=\left(2k+1\right)^2\)

Vì x là bình phương của một số nguyên mà \(x\ne0\) nên \(x\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;...\right\}\)

Lại có \(x< 50\) nên \(x\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;...\right\}\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt ~ 

Theo bài ra, ta có : \(0\le x< 50\) và \(\sqrt{x}\le\sqrt{50}\approx7\)

Để M là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮2\)

mà \(\left(1,2\right)=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\)phải là số lẻ

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5;7;9;...\right\}\)

Vì \(x\le7\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;9;25;49\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;9;25;49\right\}\)

Ta có :

Để M Có giá trị Nguyên

=> \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}\) Nguyên

=> \(\sqrt{x}-1\) Nguyên

=> \(\sqrt{x}\) nguyên

mà x < 50

=> x = 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49

mà  \(\sqrt{x}-1\) là số nguyên

=> x = 1 ; 9 ; 25 ; 49

Câu 1 : nhẩm ra cũng pit x= -19

Bài toán sai

bài toán đúng là x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+19+20=20

\(\left(x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4\right)+...+\left(x_{49}+x_{50}\right)+\left(x_{50}+x_{51}\right)\)=\(1+x_{50}\)

\(1+1+...+1+1=1+x_{50}\)

\(1+1+...+1+1=26\)(vì ta có 52 số hạng gồm thêm \(x_{50}\))

\(26=1+x_{50}\)

\(\Rightarrow25=x_{50}\)

x thuộc {12, 24 , 36, , 48 , 60 ,...}

vì 20<=x<=50

=> x thuộc{ 24 , 36 ,48}

học tốt

 mk bt cách trình bày nhưng ko thích viết ra mô

       tự mần đi 

Bài 1: a) min B=50 (vì |y-3|>=0)  khi |y-3|=0=> y=3

b) tương tự min C=-1 khi x=100 và y=-200