a) \(3^5=x\Rightarrow x=243\)

b) \(x^4=16\Rightarrow x^4=2^4\Rightarrow x=2\)

c) \(4^n=64\Rightarrow4^n=4^3\Rightarrow n=3\)

\(5^4=n\Rightarrow n=625\)

\(n^3=125\Rightarrow n^3=5^3\Rightarrow n=5\)

\(11^n=1313\Rightarrow11^n=11.121\Rightarrow11^{n-1}=121\Rightarrow11^{n-1}=11^2\Rightarrow n-1=11\Rightarrow n=12\)

1)

a)

Để tìm x trong phương trình 3^5 = x, ta thực hiện phép tính 3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243. Vậy x = 243.

b)

Để tìm x trong phương trình x^4 = 16, ta thực hiện phép tính căn bậc 4 của cả hai vế phương trình: √(x^4) = √16. Khi đó, ta được x = ±2.

c)

Để tìm n trong phương trình 4^n = 64, ta thực hiện phép tính logarit cơ số 4 của cả hai vế phương trình: log4(4^n) = log4(64). Khi đó, ta được n = 3.

2) a)

Để tìm n trong phương trình 5^4 = N, ta thực hiện phép tính 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625. Vậy N = 625.

b)

Để tìm n trong phương trình n^3 = 125, ta thực hiện phép tính căn bậc 3 của cả hai vế phương trình: ∛(n^3) = ∛125. Khi đó, ta được n = 5.

c)

Để tìm n trong phương trình 11^n = 1331, ta thực hiện phép tính logarit cơ số 11 của cả hai vế phương trình: log11(11^n) = log11(1331). Khi đó, ta được n = 3.

12

 a) 5^3 = 125

b)3^4.3^3=3^7

c)27.3^2=243

d)49.7^2=2401

e) chịu -_-

a)

(2x-1)⁴ = 3⁴

=>2x-1 = 3

    2x     = 3+1

     2x     = 4

       x      = 2

b)

(3x-1)³ = 5³

=> 3x-1 = 5

      3x     = 5+1 

        3x     = 6

         x      = 2

c)

4^x-1 . 4²  = 4⁵

        4^x-1 = 4⁵ : 4²

        4^x-1 = 4³

=> x-1 = 3 

      x= 4

d)

3.3⁴  nhỏ hơn hoặc bằng 3^2x nhỏ hơn hoặc bằng 3³ . 3⁵

3⁵ nhỏ hơn hoặc bằng  3^2x  nhỏ hơn hoặc bằng 3⁸

=> 2x = 5 ; 6 ;7; 8

Nếu 2x = 5 thì x = 5:2 (loại)

Nếu 2x = 6 thì x = 3 ( thỏa mãn )

Nếu 2x = 7 thì x = 7: 2 ( loại)

Nếu 2x = 8 thì x = 4 ( thỏa mãn )

=> x= 3:4

a) \(\left(2x-1\right)^4=81\)

\(\left(2x-1\right)^4=3^4\)

\(\Rightarrow2x-1=3\)

\(\Rightarrow2x=4\)

\(\Rightarrow x=2\)

vay \(x=2\)

b) \(\left(3x-1\right)^3=125\)

\(\left(3x-1\right)^3=5^3\)

\(\Rightarrow3x-1=5\)

\(\Rightarrow3x=6\)

\(\Rightarrow x=2\)

vay \(x=2\)

c) \(4^{x-1}.16=1024\)

\(4^{x-1}=\frac{1024}{16}\)

\(4^{x-1}=64\)

\(4^{x-1}=4^3\)

\(\Rightarrow x-1=3\)

\(\Rightarrow x=4\)

vay \(x=4\)

d) \(3.81\le9^x\le27.243\)

\(3.3^4\le9^x\le3^3.3^5\)

\(3^5\le3^{2x}\le3^8\)

\(\Rightarrow5\le2x\le8\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x\le8\\2x\ge5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le4\\x\ge\frac{5}{2}\end{cases}}\Rightarrow\frac{5}{2}\le x\le8\)

   vay \(\frac{5}{2}\le x\le8\)

a)

\(\left(2x-1\right)^4=3^4\)

\(2x-1=3\)

\(2x=4\)

\(x=2\)

b)

\(\left(3x-1\right)^3=5^3\)

\(3x-1=5\)

\(3x=6\)

\(x=2\)

c)

\(4^{x-1}.4^2=4^5\)

\(\left(x-1\right)+2=4\)

\(x-1=2\)

\(x=3\)

a)27ⁿ:3ⁿ=9

   (27:3)ⁿ=9

   9ⁿ=9¹

   n=1

Vậy n=1

b)\(\left(\frac{25}{5}\right)^n=5\)

    \(5^n=5^1\)

    n=1

Vạy n=1

c)\(\left(-\frac{81}{3}\right)^n=-243\)

   \(\left(-27\right)^n=\left(-3\right)^5\)

   \(\left[\left(-3\right)^3\right]^n=\left(-3\right)^5\)

   \(\left(-3\right)^{3n}=\left(-3\right)^5\)

    \(3n=5\)

   \(n=\frac{5}{3}\)

Vậy \(n=\frac{5}{3}\)

d)\(\frac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.5^n\)

   \(2^n.\left(\frac{1}{2}+4\right)=9.5^n\)

   \(2^n.\frac{9}{2}=3^2.5^n\)

\(2,\\ n=0\Leftrightarrow A=1\left(loại\right)\\ n=1\Leftrightarrow A=3\left(nhận\right)\\ n>1\Leftrightarrow A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\\ \Leftrightarrow A=n^2\left[\left(n^3\right)^{670}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

Ta có \(\left(n^3\right)^{670}-1⋮\left(n^3-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)⋮\left(n^2+n+1\right)\)

Tương tự \(\left(n^3\right)^{667}⋮\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right);A>1\)

Vậy A là hợp số với \(n>1\)

Vậy \(n=1\)

\(3,\)

Đặt \(A=n^4+n^3+1\)

\(n=1\Leftrightarrow A=3\left(loại\right)\\ n\ge2\Leftrightarrow\left(2n^2+n-1\right)^2\le4A\le\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4A=\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4n^2+4n^3+4=4n^2+4n^3+n^2\\ \Leftrightarrow n^2=4\Leftrightarrow n=2\)

Vậy \(n=2\)

a, n thuộc (3;4)

b, n=108

c, n=5

d, n=4

Chúc bn hk tốt😐😐😐!

2)

a) 3²⁰⁰=(3²)¹⁰⁰=9¹⁰⁰

     2³⁰⁰=(2³)¹⁰⁰=8¹⁰⁰

b) 125⁵= (5³)⁵ = 5¹⁵

     25⁷=(5²)⁷= 5¹⁴

c) 9²⁰=(3²)²⁰=3⁴⁰

     27¹³=(3³)¹³=3³⁹

d) 10³⁰=(10³)¹⁰=1000³

     2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

e) 3⁵⁴=(3²)²⁷=9²⁷

     2⁸¹=(2³)²⁷=8²⁷

1. a)27³.3ⁿ=243⁴

3⁹ . 3ⁿ = 3²⁰

3ⁿ = 3¹¹

n = 11

b) 64².4ⁿ=16⁵

4⁶ . 4ⁿ = 4¹⁰

4ⁿ = 4⁴

n = 4

c)9³<3ⁿ<81²

3⁶<3ⁿ<3⁸

6<n<8

n = 7

25<5ⁿ\(\le\) 125

5²<5ⁿ\(\le\)5³

2<n\(\le\)3

n = 3

2. a)3²⁰⁰ và 2³⁰⁰ = 3^2.100 và 2^3.100 = (3²)¹⁰⁰ và (2³)¹⁰⁰ 9¹⁰⁰ và 8¹⁰⁰

Vậy 9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰ ( vì 9 > 8 ) nên 3²⁰⁰ > 2³⁰⁰

b) 125⁵ và 25⁷ = 5¹⁵ và 5¹⁴ 

5¹⁵ > 5¹⁴ ( vì 15 > 14 ) nên 125⁵ > 25⁷

c) 9²⁰ và 27¹³ = 3⁴⁰ và 3³⁹

3⁴⁰ > 3³⁹ ( vì 40 > 39 ) nên 9²⁰ > 27¹³

d) 10³⁰ và 2¹⁰⁰ = 10^3.10 và 2^10.10 = (10³)¹⁰ và (2¹⁰)¹⁰ = 1000¹⁰ và 1024¹⁰

1000¹⁰ < 1024¹⁰ ( 1000 < 1024 ) nên 10³⁰ < 2¹⁰⁰

e) 3⁵⁴ và 2⁸¹ = 3^2.27 và 2^3.27 = (3²)²⁷ và (2³)²⁷ = 9²⁷ và 8²⁷

9²⁷ > 8²⁷ ( vì 9 > 8 ) nên 3⁵⁴ > 2⁸¹

f) 5⁴¹ và 625¹¹ = 5⁴¹ và 5⁴⁴ 

5⁴¹ < 5⁴⁴ ( vì 41 < 44 ) nên 5⁴¹ < 625¹¹

1. Tìm n biết:

a) \(27^3.3^n=243^4\)

\(\Rightarrow\left(3^3\right)^3.3^n=\left(3^5\right)^4\)

\(\Rightarrow3^9.3^n=3^{20}\)

\(\Rightarrow3^n=3^{20}:3^9\)

\(\Rightarrow3^n=3^{11}\)

\(\Rightarrow n=11\)

b) \(64^2.4^n=16^5\)

\(\Rightarrow\left(4^3\right)^2.4^n=\left(4^2\right)^5\)

\(\Rightarrow4^6.4^n=4^{10}\)

\(\Rightarrow4^n=4^{10}:4^6\)

\(\Rightarrow4^n=4^4\)

\(\Rightarrow n=4\)

c) \(9^3< 3^n< 81^2\)

\(\Rightarrow\left(3^2\right)^3< 3^n< \left(3^4\right)^2\)

\(\Rightarrow3^6< 3^n< 3^8\)

Ta có: \(6< n< 8\)

\(\Rightarrow n=7\)

a) 27⁵ và 243³

Ta có :

27⁵ = ( 3³ )⁵ = 3¹⁵

243³ = ( 3⁵ )³ = 3¹⁵

Vì 3¹⁵ = 3¹⁵ Nên 27⁵ = 243³

b) 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có :

2³⁰⁰ = ( 2³ )¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = ( 3² )¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ Nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

c) 125⁵ và 25⁷

Ta có : 

125⁵ = ( 5³ )⁵ = 5¹⁵

25⁷ = ( 5² )⁷ = 5¹⁴

Vì 5¹⁵ > 5¹⁴ Nên 125⁵ > 27⁷

d) 9²⁰ và 27¹³

Ta có : 

9²⁰ = ( 3² )²⁰ = 3⁴⁰

27¹³ = ( 3³ )¹³ = 3³⁹

Vì 3⁴⁰ > 3³⁹ Nên 9²⁰ > 27¹³

e) 3⁵⁴ và 2⁸¹

Ta có : 

3⁵⁴ = ( 3² )²⁷ = 9²⁷

2⁸¹ = ( 2³ )²⁷ = 8²⁷

Vì 9²⁷ > 8²⁷ Nên 3⁵⁴ > 2⁸¹

g) 10³⁰ và 2¹⁰⁰

Ta có :

10³⁰ = ( 10³ )¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = ( 2¹⁰ )¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ Nên 10³⁰ < 2¹⁰⁰

A/ 27^5 =243^3

B/2^300<3^200

C/125^5>25^7

D/9^20>27^13

E/3^54>2^81

G/10^30<2^100

Chắc chắn 100% 

1, Tìm x thuộc N, biết:

a) 5^x = 125 =5³

=>x=3

b) 3⁴ . 3^x = 3⁷

3^4+x=3⁷

=>4+x=7  =>x=3