\(T_{\overrightarrow{v}\left(d'\right)}=\left(d\right)\) với \(d':3x-7y+1=0\) và \(d:-3x+7y+8=0\), Tìm tọa độ \(\overrightarrow{v}\)
trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng d: 3x+5y=3=0 và d': 3x+5y-5=0. tìm tọa độ vecto v, biết |v|= \(\sqrt{2}\) và \(T_{\overrightarrow{v}}\left(d\right)=d'\)
help pls :(
Chắc pt d là \(3x+5y+3=0\) ?
Gọi \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=2\) (1)
Gọi \(M\left(-1;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=-1+a\\y_{M'}=b\end{matrix}\right.\) thay vào pt (d') ta được:
\(3\left(-1+a\right)+5b-5=0\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{8-3a}{5}\)
Thế vào (1): \(a^2+\left(\frac{8-3a}{5}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow34a^2-48a+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow b=1\\a=\frac{7}{17}\Rightarrow b=\frac{23}{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{v}=\left(\frac{7}{17};\frac{23}{17}\right)\end{matrix}\right.\)
điểm M đặt bao nhiêu cũng được à bạn? tại thầy mình hay lấy mấy điểm là (0,1) :V
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1-t\end{matrix}\right.\) và đường thẳng \(\Delta': x+2y-1=0\).Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{v}=(1;a)\) biết \(T_\overrightarrow{v}(\Delta)=\Delta'\)
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng \(d:2x-3y+3=0\)và \(d_1:2x-3y-5=0\).Tìm tọa độ \(\overrightarrow{w}=(a;b)\) có phương vuông góc với đường thẳng \(d \) để \(d_1\) là ảnh của \(d \) qua tịnh tiến \(T_\overrightarrow{w}\).Khi đó \(a+b\) bằng bao nhiêu.
1.
Lấy \(M\left(1;-1\right)\) là 1 điểm thuộc \(\Delta\)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\Delta'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-1+a\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow M'\left(2;-1+a\right)\)
Do M' thuộc \(\Delta'\) nên:
\(2+2\left(-1+a\right)-1=0\Rightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\)
2. Xem lại đề bài, chỉ có \(d_1;d_2\) và không thấy d đâu hết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)\), điểm \(M\left(3;2\right)\). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :
a) \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)\)
b) \(M=T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm \(D\left( { - 1;4} \right),E\left( {0; - 3} \right),F\left( {5;0} \right)\)
a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy
b) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {OF} \).
c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị và \(\overrightarrow j \)lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy
a)
b) Vì tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:
\(\overrightarrow {OD} = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE} = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF} = \left( {5;0} \right)\)
c)
Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và \(\overrightarrow j \)là
và \(\overrightarrow j = (0;1)\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x+y+3=0 và đường tròn \(\left(C\right):\left(x-7\right)^2+\left(y-8\right)^2=20\) . Có tất cả bao nhiêu điểm cặp M , N thỏa : \(M\in d,N\in\left(C\right):2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\)
M thuộc d, quỹ tích những điểm N thỏa mãn \(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}\) là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích N là đường thẳng d' có pt \(x+y-6=0\)
d' không cắt (C) nên không tồn tại cặp điểm M, N nào thỏa mãn yêu cầu
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(-1;2\right)\). Hai điểm \(A\left(3;5\right);B\left(-1;1\right)\) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y+3=0\)
a) Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)
b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)
c) Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\)
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)
c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó
(A) = A' ⇔
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có A = (C) ⇔ C= (A) = (4;3)
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy (d) = d'
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A\left(-1;2\right)\) và đường thẳng d có phương trình \(3x+y+1=0\). Tìm ảnh của A và d :
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\)
b) Qua phép đối xứng qua trục Oy
c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
d) Qua phép quay tâm O góc \(90^0\)
Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên
a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0
b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :
=
hay 3x - y - 1 =0
c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0
d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình
=
hay x - 3y + 1 = 0
Gọi A' và d' theo thứ tự là ảnh của A và d qua phép biến hình trên
a) A' = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d', nên d có phương trình : 3x +y + C = 0. Vì A thuộc d, nên A' thuộc d', do đó 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Do đó phương trình của d' là 3x+y-6=0
b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A và B qua phép đối xứng qua trục Oy tương ứng là A'(1;2) và B'(0;-1). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình :
=
hay 3x - y - 1 =0
c) A'=( 1;-2) , d' có phương trình 3x + y -1 =0
d) Qua phép quay tâm O góc , A biến thành A'( -2; -1), B biến thành B'(1;0). Vậy d' là đường thẳng A'B' có phương trình
=
hay x - 3y + 1 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 và d': 2x - 3y - 5 = 0. Tìm tọa độ \(\overrightarrow{v}\) có phương vuông góc với d để \(T_{\overrightarrow{v}}=d'\).
Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\); đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x-3y+3=0\), đường thẳng \(d_1\) có phương trình \(2x-3y-5=0\)
a) Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là hình ảnh của d qua \(T_{\overrightarrow{v}}\)
b) Tìm tọa độ của \(\overrightarrow{w}\) có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) để \(d_1\) là ảnh của \(d\) qua \(T_{\overrightarrow{w}}\)