Ta chứng minh BĐT

( a + b + c ) ( 1 a + 1 b + 1 c ) ≥ 9 ( * ) ( * ) < = > 3 + ( a b + b a ) + ( b c + c b ) + ( c a + a c ) ≥ 9

Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương ta có:

a b + b a ≥ 2 b c + c b ≥ 2 c a + a c ≥ 2 =>(*) đúng

= > 9 a + b + c ≤ 1 a + 1 b + 1 c ≤ 3 = > a + b + c ≥ 3

Trở lại bài toán: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có  1 + b 2 ≥ 2 b

Ta có: a 1 + b 2 = a − a b 2 1 + b 2 ≥ a − a b 2 2 b = a − a b 2 ( 1 )

Tương tự ta có: 

b 1 + c 2 ≥ b − b c 2 ( 2 ) c 1 + a 2 ≥ c − c a 2 ( 3 )

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 ≥ a + b + c − 1 2 ( a b + b c + c a ) = > a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 + 1 2 ( a b + b c + c a ) ≥ a + b + c ≥ 3

Chọn đáp án A

Phương pháp

Quan sát các đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến nghịch biến và suy ra điều kiện của a, b.

Cách giải

Đồ thị hàm số C 1  có hướng đi lên từ trái qua phải nên hàm số  y = log a x  đồng biến hay a>1.

Đồ thị hàm số  C 2  có hướng đi xuống từ trái qua phải nên hàm số  y = log b x  nghịch biến hay 0<b<1.

Do đó 0<b<1<a.

D

D.2-3-1-4

D.2-3-1-4 nha bạn

0

0

0

Câu 1: 

A: 29;30;31

B: 199;200;201

C: a-1;a;a+1

D: a-2;a-1;a

Câu 2: 

A={9}

B={\(a\in N\)}

\(C=\varnothing\)

D={0}

Bài 1: + input: Chiều dài, chiều rộng.

          + output: Diện tích hình chữ nhật.

Bài 2: + input: Số nguyên dương A.

          + output: Là số chẵn hay lẻ.

Bài 3: + input: Ba số nguyên dương a,b,c.

          + output: Là 3 cạnh của tam giác hay ko.