Cho 3 số dương a,b,c<2. Chứng minh ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a(2-b)>1; b(2-c)>1; c(2-a)>1.
(Gợi ý: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện 1 a + 1 b + 1 c ≤ 3 . Chứng minh rằng: a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 + 1 2 ( a b + b c + c a ) ≥ 3
Ta chứng minh BĐT
( a + b + c ) ( 1 a + 1 b + 1 c ) ≥ 9 ( * ) ( * ) < = > 3 + ( a b + b a ) + ( b c + c b ) + ( c a + a c ) ≥ 9
Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương ta có:
a b + b a ≥ 2 b c + c b ≥ 2 c a + a c ≥ 2 =>(*) đúng
= > 9 a + b + c ≤ 1 a + 1 b + 1 c ≤ 3 = > a + b + c ≥ 3
Trở lại bài toán: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có 1 + b 2 ≥ 2 b
Ta có: a 1 + b 2 = a − a b 2 1 + b 2 ≥ a − a b 2 2 b = a − a b 2 ( 1 )
Tương tự ta có:
b 1 + c 2 ≥ b − b c 2 ( 2 ) c 1 + a 2 ≥ c − c a 2 ( 3 )
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 ≥ a + b + c − 1 2 ( a b + b c + c a ) = > a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 + 1 2 ( a b + b c + c a ) ≥ a + b + c ≥ 3
Cho ba số thực dương: a, b, c ≤ 1 thỏa mãn: a 1 - b 2 + b 1 - c 2 + c 1 - a 2 = 3 2 . Chọn câu đúng.
A. a 2 + b 2 + c 2 = 3 2
B. a 2 + b 2 + c 2 = 3
C. a 2 + b 2 + c 2 = 1 2
D. a 2 + b 2 + c 2 = 2 3
Cho hai hàm số y = log a x , y = log b x (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là ( C 1 ) , ( C 2 ) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 < b < 1 < a
B. 0 < a < b < a
C. 0 < b < a < 1
D. 0 < a < 1 < b
Chọn đáp án A
Phương pháp
Quan sát các đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến nghịch biến và suy ra điều kiện của a, b.
Cách giải
Đồ thị hàm số C 1 có hướng đi lên từ trái qua phải nên hàm số y = log a x đồng biến hay a>1.
Đồ thị hàm số C 2 có hướng đi xuống từ trái qua phải nên hàm số y = log b x nghịch biến hay 0<b<1.
Do đó 0<b<1<a.
Cho hai hàm số y = a x , y = b x với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là ( C 1 ) và ( C 2 ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 0 < a < b < 1
B. 0 < b < 1 < a
C. 0 < a < 1 <b
D. 0 < b < a < 1
a,b nguyên dương và 1<a,b<40 sao cho: (C1): y=1/a^x +1/b, (C2): y=1/b^x +1/a có đúng 2 điểm chung
cho A5 = \(\frac{x+1}{x-2}\)
A, rút gọn biểu thức a5
b, tìm giá trị của x để a5 > 0
bài 2
cho biểu thức c1 = \(\frac{2a-a^2}{a+3}\cdot\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a}\right)\)
a, tìm điều kiện xác định của a
b, rút gọn biểu thức c1
c, tìm các giá trị của a để c1 =1
d, khi nào c1 có giá trị âm , khi nào có giá trị dương
c1 Viết chương trình in ra màn hình trung bình cộng của 3 số dương a,b,c(a,b,c được nhập từ bàn phím)
c2 Viết chương trình tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều dài 2 cạnh a và b(được nhập từ bàn phím in ra kết quả màn hình)
Hộ mình với ạ đang cần gấp
Câu 1:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c;
int main()
{
cin>>a>>b>>c;
cout<<fixed<<setprecision(2)<<(a+b+c)/3;
return 0;
}
C1 : Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa 1<a/b<c/d
Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần :
1, b/a, d/c, ba/ac, b+d/a+c
C2: Cho a,b nguyên dương phân biệt
Sắp xếp các ps sau theo thứ tự tăng dần
a2 + b2/(a+b)2 , ab/ a2 + b2 , a-b/ a2 - b2, 1/2
tin học: C1 viết phương trình nhập số nguyên dương a có 3 chữ số .tính tổng các chữ số của a
C2: viết chương trình nhập từ bàn phím một số nguyên x. hãy tính và đưa ra màn hình giá trị của hàm f(x)= x^10+5x+1
Câu 1:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
int main()
{
cin>>n;
int t=0;
while (n>0)
{
int x=n%10;
t=t+x;
n=n/10;
}
cout<<t;
return 0;
}
Cho đồ thị hàm số y = 2 x là đồ thị ( C 1 ) như hình vẽ, ( C 2 ) là đồ thị đối xứng của ( C 1 ) qua trục Oy. Một đường thẳng d song song với Oy cắt đồ thị ( C 1 ), ( C 2 ) tại 2 điểm A, B như hình vẽ có tung độ lần lượt là a, b. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 a 3 + b 3 - 3 a + b 2 a + 2 b - 3 là
A. 14
B. 0
C. 4
D. - 2