\(A=n^3-n+24n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+24n\)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)

=>A chia hết cho 6

n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n
Ta có n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3 và ( 2;3) = 1

Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

b/n bang 2      c/n bang 2

\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\\ \)

Nếu n chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5Nếu n chia 5 dư 1 thì (n-1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5Nếu n chia 5 dư 2 thì n = 5k +2 => n² + 1 = 25k² + 20k + 4 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5Nếu n chia 5 dư 3 thì n = 5k +3 => n² + 1 = 25k² + 30k + 9 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5Nếu n chia 5 dư 4 thì (n+1) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5

n thuộc N lớn hơn hoặc bằng 2 chỉ có 5 trường hợp có số dư như trên khi chia cho 5. Nên A chia hết cho 5 với mọi n thuộc N lớn hơn hoặc bằng 2.

Ta có : \(4n+5⋮5\)

\(\Leftrightarrow4n⋮5\)

\(\Leftrightarrow n⋮5\)

\(\Rightarrow n\inℕ\left(ĐK:n\in B_{\left(5\right)}\right)\)

\(b,3n+4⋮n-1\)

Ta có : \(\frac{3n+4}{n-1}=\frac{3n-3+7}{n-1}=\frac{3(n-1)+7}{n-1}=3+\frac{7}{n-1}\)

Do đó : \(7⋮n-1\)=> \(n-1\inƯ(7)\)

=> \(n-1\in\left\{1;7\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;8\right\}\)

a, \(4n+5⋮5\)

\(\Rightarrow4n+5\in\text{Ư}\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4n+5=1\\4n+5=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4n=-4\\4n=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\left(\text{loại}\text{ vì n thuộc N }\right)\\n=0\end{cases}}\)

Vậy n = 0 

b, \(3n+4⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+7⋮n-1\)

MÀ \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)

Nên \(7⋮n-1\)hay \(n-1\in\text{Ư}\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=1\\n-1=7\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=8\end{cases}}}\)

Vậy n = 2 hoặc n  = 8 

a) \(n^3-4n=n^3-n-3n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-3n\)

luôn chia hết cho 3 với mọi n  

=> ĐPCM >>>>

b) \(pt\Leftrightarrow2\left(x+5\right)^2=27-3y^2\) (1) 

Từ (1) => vp chẵn => y lẻ 

Vì 2\(\left(x+5\right)^2\ge0\) với mọi x => \(27-3y^2\ge0\Leftrightarrow3y^2\le27\Leftrightarrow y^2\le9\Leftrightarrow-3\le y\le3\) 

Vì y lẻ và y thuộc Z => y thuộc ( -3 ; -1 ; 1 ; 3 ) 

(+) với y = -3 ; 3 => \(2\left(x+5\right)^2=27-3\cdot9=0\)

<=> x = -5 

(+) với y = +-1 => \(2\left(x+5\right)^2=27-3=24\)

<=> (x+5)^2 = 12 ( loại do x thuộc Z ) 

Vậy phương trình (1) cớ hai nghiệm nguyên là ( -3 ; - 5 ) và ( 3 ; 5 ) 

a/ theo 3 số tự nhiên liên tiếp

b/x=-5 y=3

giai tu dau den cuoi xem nao

2x + 7 chia hết cho x + 1

=> 2x + 2 + 5 chia hết cho x + 1

=> 2.(x + 1) + 5 chia hết cho x + 1

mà 2.(x + 1) chia hết cho x + 1

=> 5 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

=> x thuộc {-6; -2; 0; 4}.

Ta có 2x+7 = 2x +2 +5 

Để 2x+7 chia hết cho x+1 thì 5 chia hết cho x+1 

=> x+1 thuộc Ư(5) = { -5 ; -1 ; 1 ;5 } 

Ta có bảng sau : 

x +1	-5	-1	1	5
x	-6	-2	0	4

 Vậy x = { -6 ; -2 ; 0 ; 4 } thì 2x+7 chia hết cho x+1

{-6;-2;0;4} , ủng hộ mk nha

\(\Leftrightarrow n^5+n^2-n^2+1⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow-n^3+n⋮n^3+1\)

\(\Leftrightarrow n=1\)