Lê Nguyên Hao làm sai rồi.

Ở dong thứ tư từ trên xuống thì phải là 14y+27x-12xy=-359.

Ở dòng 7 từ trên xuống thì 718 trở thành 719.Mà 719+63=781.Lại có 781=11*17 trong khi 11*17=187.

Cũng ở dòng đó thì tại sao lại có -7(4y-9)=-28y+63 trong khi ban đầu là +28y

Ta có: \(\dfrac{7}{15x}+\dfrac{9}{10y}=\dfrac{2}{5}-\dfrac{359}{30xy}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14}{30xy}+\dfrac{27}{30xy}=\dfrac{12xy}{30xy}-\dfrac{359}{30xy}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{41}{30xy}=\dfrac{12xy-359}{30xy}\)

\(\Rightarrow12xy-359=41\)

\(\Rightarrow12xy=400\)

\(\Rightarrow xy=\dfrac{100}{3}\)

Vì \(x,y\in Z\) mà \(xy=\dfrac{100}{3}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm.

2.  (x+10).(y+2)=1

tự tính

`Answer:`

`1/5+2/7-1<x<\frac{13}{3}+6/5+\frac{4}{15}`

`VT =1/5+2/7-1=\frac{17}{35}-1=\frac{-18}{35}`

`VP=\frac{13}{3}+6/5+\frac{4}{15}=\frac{83}{15}+\frac{4}{15}=\frac{203}{35}`

`=>\frac{-18}{35}<x<\frac{203}{35}`

`=>-18<x<203`

Vậy `-18<x<203` với `x\inZZ`

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{7}-1< x< \dfrac{13}{3}+\dfrac{6}{5}+\dfrac{4}{15}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{35}+\dfrac{10}{35}-\dfrac{35}{35}< x< \dfrac{65}{15}+\dfrac{18}{15}+\dfrac{4}{15}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-18}{35}< x< \dfrac{29}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-18}{35}< \dfrac{35x}{35}< \dfrac{203}{35}\)

\(\Leftrightarrow-18< 35x< 203\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)

Ta có: 

\(x^2-6x+y^2-10y=27\)

<=> \(x^2-2.y.3+9+y^2-2.y.5+25-9-25=27\)

<=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=61\)

<=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=5^2+6^2\)

Do x, y nguyên dương 

=> x-3 >-3; y-5 >-5 

TH1: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=5^2\\\left(y-5\right)^2=6^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=5\\y-5=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=11\end{cases}}\)(tm)

TH2: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=6^2\\\left(y-5\right)^2=5^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=6\\y-5=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=10\end{cases}}\)(tm)