Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2 -4x+6y-3=0. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm A(-3;2), góc quay -180 độ
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2+ y2 + 2x − 6y − 2 = 0.
(a) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.
(b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(2; −3).
Phương trình đường tròn (C) : (x + 1)2 + (y - 3)2 = 2 + 1 + 9 = 12
Vậy (C) có tâm A(-1 ; 3) và bán kính R = \(2\sqrt{3}\)
a, Phép đối xứng qua tâm O biết (C) thành một đường tròn có tâm có tọa độ là (1 ; -3) và bán kính vẫn bằng \(2\sqrt{3}\)
Phương trình đường tròn đó là : (x - 1)2 + (y + 3)2 = 12
b, Đối xứng qua tâm I (2 ; -3) biến A thành B và I là trung điểm của AB và bán kính đường tròn mới vẫn bằng \(2\sqrt{3}\). TÌm tọa độ I là được
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường (C) có phương trình x 2 + y 2 - 4 x + 6 y - 3 = 0 . Qua phép vị tự tâm H(1;3) tỉ số k = -2, đường tròn (C) biến thành đường tròn (C’) có phương trình.
A. x 2 + y 2 + 2 x − 30 y + 160 = 0
B. x 2 + y 2 − 2 x − 30 y + 162 = 0
C. x 2 + y 2 + 2 x − 30 y + 162 = 0
D. x 2 + y 2 − 2 x − 30 y + 160 = 0
( C ) ⇒ ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16 tâm I(2;-3); bán kính R=4
V H ; − 2 I = I ' x ; y ⇔ H I ' → = − 2 H I →
I’(-1; 15)
R’= |k|R = |-2| . 4 = 8
Vậy phương trình đường tròn (C) là: x + 1 2 + y − 15 2 = 64
Hay x 2 + y 2 + 2 x − 30 y + 162 = 0
Đáp án C
Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương tình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn x 2 + y 2 = 1 qua phép đối xứng tâm I(1;0)
A. x + 2 2 + y 2 = 1
B. x 2 + ( y + 2 ) 2 = 1
C. x - 2 2 + y 2 = 1
D. x 2 + ( y - 2 ) 2 = 1
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 + 2 x − 6 y + 6 = 0 .
Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua
a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;
b) Phép đối xứng qua tâm I.
a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O.
Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :
M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 6 = 0 .
b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .
Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)
Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0.
Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9).
Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5).
Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.
Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.
Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3),
bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1).
Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là x − 3 2 + y − 1 2 = 4 .
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C : x 2 + y 2 + 4 x + 6 y - 12 = 0 có tâm là:
A. I(-2;-3)
B. I(2;3)
C. I(4;6)
D. I(-4;-6)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2 x - 4 y + 1 = 0 . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số k=-2 có phương trình là
A. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
B. x 2 + y 2 - 4 x + 8 y + 4 = 0
C. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 4 = 0
D. x 2 + y 2 + 4 x - 8 y + 2 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 + 4 x + 6 y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình
A. x - 4 2 + y - 6 2 = 100
B. x + 2 2 + y + 3 2 = 100
C. x + 4 2 + y + 6 2 = 100
D. x - 2 2 + y - 3 2 = 100
(C) ⇒ x + 2 2 + y + 3 2 = 25 . Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(-4; -6), biến bán kính R = 5 thành R’ = 10 ⇒ phương trình (C’) là: x + 4 2 + y + 6 2 = 100
Đáp án C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;0) tỉ số k = 2, biến đường tròn (C) có phương trình : x 2 + 4 x + y 2 + 6 y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình
A. x - 5 2 + y - 6 2 = 100
B. x + 5 2 + y + 6 2 = 100
C. x + 4 2 + y + 6 2 = 100
D. x - 2 2 + y - 3 2 = 100
(C) ⇒ x + 2 2 + y + 3 2 = 25 . Phép vị tự tâm H(1; 0) tỉ số k = 2, biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(x;y)
⇒ H I ' → = 2 H I →
biến bán kính R = 5 thành R’ = 10 ⇒ Phương trình (C’) là: x + 5 2 + y + 6 2 = 100
Đáp án B
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y – 4 = 0 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v → = ( − 2 ; 5 ) .