Cho (O),đường kính AB = 4cm.Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại B.Trên d lấy điểm C sao cho BC = 3cm.Đường thẳng AC cắt (O) tại M.Tính AM
Cho (O),đường kính AB = 4cm.Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại B.Trên d lấy điểm C sao cho BC = 3cm.Đường thẳng AC cắt (O) tại M.Tính AM
Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn nghĩa là tiếp tuyến đk bạn? Vì mình nghĩ nếu ko phải tiếp tuyến thì ko đủ để tìm đâu
Áp dụng Pytago cho tam giác ABC vuông tại B
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Vì \(\widehat{AMB}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn) nên \(BM\perp AC\)
Áp dụng HTL tam giác \(AB^2=AM\cdot AC\Rightarrow AM=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)
Cho (O),đường kính AB = 4cm.Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại B.Trên d lấy điểm C sao cho BC = 3cm.Đường thẳng AC cắt (O) tại M.Tính AM
Vì d tiếp xúc với đường tròn (O) tại B
=> AB vuông BC
=> ^ABC = 900 ( t/c tiếp tuyến )
Lại có : M thuộc (O) ; AB là đường kính
=> ^AMB = 900 ( t/c điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
=> BM vuông AC
Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại B
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{16+9}=5\)cm
Xét tam giác ABC vuông tại B, đường cao BM
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=AM.AC\Rightarrow AM=\frac{AB^2}{AC}=\frac{16}{5}\)cm
Cho (O),đường kính AB = 4cm.Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại B.Trên d lấy 2 điểm E và F sao cho BE = 3cm , BF = 4cm.Chứng minh AM . AE = AN . AF
Cho (O),đường kính AB = 4cm.Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại B.Trên d lấy 2 điểm E và F sao cho BE = 3cm , BF = 4cm. M , N lần lượt là giao điểm của AE và AF với (O).Chứng minh AM . AE = AN . AF
Cho (O),đường kính AB = 4cm.Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại B.Trên d lấy 2 điểm E và F sao cho BE = 3cm , BF = 4cm. M , N lần lượt là giao điểm của AE và AF với (O).Chứng minh AM . AE = AN . AF
Cho (O),đường kính AB = 4cm.Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại B.Trên d lấy 2 điểm E và F sao cho BE = 3cm , BF = 4cm. M , N lần lượt là giao điểm của AE và AF với (O).Chứng minh AM . AE = AN . AF
Cho (O),đường kính AB = 4cm.Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại B.Trên d lấy 2 điểm E và F sao cho BE = 3cm , BF = 4cm. M , N lần lượt là giao điểm của AE và AF với (O).Chứng minh AM . AE = AN . AF
cho xin 1 t
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (o), đường kính AB=2R trên cạnh BC lấy điểm M ( M khác B và C) đường thẳng AM cắt đường tròn O tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính ad tại điểm thứ hai là N
1) chứng minh tứ giác CEDM nội tiếp đường tròn và 3 điểm E,M,N thẳng hàng
2)cho đoạn thẳng CN cắt đường tròn(i) ở F .cmr : DF//AE
1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB
=>góc ECM=90 độ=góc EDM
=>CEDM nội tiếp
AC vuông góc CB
AD vuông góc DB
=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc AB
ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB
=>BM là đường kính của (I)
=>góc MNB=90 độ
=>MN vuông góc AB
=>E,M,N thẳng hàng
b: AM vuông góc AB
=>góc ANM=90 độ
góc ANM+góc ACM=180 độ
=>ACMN nội tiếp
=>góc CAM=góc CNM=góc ADF
=>góc CAM=góc ADF
=>DF//AB
a) Tứ giác BDFN nội tiếp nên \(\widehat{CNA}=\widehat{BDF}\) (*)
Xét đường tròn (K), đường kính BM, ta có \(\widehat{MNB}=90^o\) hay \(MN\perp AB\) tại N (1)
Với lí do tương tự, ta có \(AD\perp EB,BC\perp EA\), do đó M là trực tâm của tam giác EAB \(\Rightarrow EM\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) M, N, P thẳng hàng và đường thẳng này vuông góc với AB.
Từ đó suy ra tứ giác BECN nội tiếp (vì \(\widehat{ECB}=\widehat{ENB}=90^o\))
\(\Rightarrow\widehat{CNA}=\widehat{AEB}\) (**)
Từ (*) và (**), suy ra \(\widehat{BDF}=\widehat{BEA}\) \(\Rightarrow\) DF//AE (đpcm)
b) Tương tự như trên, ta có tứ giác AEDN nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{AEB}\), dẫn đến \(\Delta BDN~\Delta BAE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{BN}{BE}\Rightarrow BD.BE=BA.BN\) (3)
Tứ giác NBMD nội tiếp nên \(\widehat{ANM}=\widehat{ADB}\), dẫn đến \(\Delta AMN~\Delta ABD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AD}\Rightarrow AD.AM=AB.AN\) (4)
Cộng theo vế (3) và (4), thu được \(BD.BE+AM.AD=AB.BN+AB.AN=AB\left(BN+AN\right)=AB^2=4R^2\)không thay đổi. (đpcm)