Bạn ơi xem và trả lời hộ bài của mình đi , mình cảm ơn !!!

\(x^2-\left(m+3\right)x+3m=0\)

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4.1.3m=m^2+6m+9-12m\)

\(=m^2-9m+9=\left(m-3\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>0\)

\(\Rightarrow m\ne3\)

Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành: \(t^2+\left(1-2m\right)t+m^2-1=0\) (1)

\(\Delta=\left(1-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right)=-4m+5\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m-1\\t_1t_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Từ \(x^2=t\) (2) ta có nhận xét: nếu \(t< 0\) thì (2) vô nghiệm, nếu \(t=0\) thì (2) có đúng 1 nghiệm \(x=0\), nếu \(t>0\) thì (2) có 2 nghiệm phân biệt \(x=\pm\sqrt{t}\)

Do đó:

a.

Phương trình đã cho vô nghiệm khi: (1) vô nghiệm hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm

TH1: (1) vô nghiệm \(\Rightarrow-4m+5< 0\Rightarrow m>\dfrac{5}{4}\)

TH2: (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5\ge0\\t_1+t_2=2m-1< 0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{4}\\m< \dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)

Kết hợp lại ta được: \(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{4}\\m< -1\end{matrix}\right.\)

b.

Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 2 nghiệm trái dấu (khi đó nghiệm dương của t sẽ cho 2 nghiệm x và nghiệm âm ko cho nghiệm x nào)

\(\Rightarrow t_1t_2=m^2-1< 0\Rightarrow-1< m< 1\)

c.

Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

d.

Pt có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m+5>0\\t_1+t_2=2m-1>0\\t_1t_2=m^2-1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{5}{4}\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{4}\)

- Với \(m=\dfrac{5}{2}\) pt trở thành pt bậc nhất nên chỉ có 1 nghiệm (loại)

- Với \(m\ne\dfrac{5}{2}\) ta có:

\(a+b+c=2m-5-2\left(m-1\right)+3=0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{2m-5}\end{matrix}\right.\)

Do 1 là số nguyên dương nên để pt có 2 nghiệm pb đều nguyên dương thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2m-5}\ne1\\\dfrac{3}{2m-5}\in Z^+\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\2m-5=Ư\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\end{matrix}\right.\) (do nghiệm nguyên dương và 3 dương nên ta chỉ cần xét các ước dương của 3)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\m=\left\{3;4\right\}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m=3\)

Đề là "hai nghiệm dương" hay "hai nghiệm nguyên dương" vậy em?

\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)

a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\) 

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

b.

Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Em coi lại đề bài

A) delta=(4m-2)^2-4×4m^2

=16m^2-8m+4-16m^2

=-8m+4

để pt có hai nghiệm pb thì -8m+4>0

Hay m<1/2

B để ptvn thì -8m+4<0

hay m>1/2

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\left(x^2-x-m\right)\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-x-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giả sử (1) có nghiệm thì theo Viet ta có \(x_1+x_2=1>0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm dương nếu có nghiệm

Do đó:

a. Để pt có 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm 

\(\Leftrightarrow\Delta=1+4m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{4}\)

b. Để pt có 2 nghiệm pb 

TH1: (1) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

\(\Leftrightarrow m=0\)

TH2: (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow x_1x_2=-m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow m\ge0\)

c. Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1+4m>0\\x_1x_2=-m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}< m< 0\)