a) \(\dfrac{11}{2}=\dfrac{10+1}{2}=5+\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{32}{9}=\dfrac{27+5}{9}=3+\dfrac{5}{9}< 5+\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\dfrac{11}{2}>\dfrac{32}{9}\)

b)\(\dfrac{100}{23}=\dfrac{92+8}{23}=4+\dfrac{8}{23}\)

 \(\dfrac{302}{123}=\dfrac{246+56}{123}=2+\dfrac{56}{123}< 4+\dfrac{8}{23}\)

Vậy \(\dfrac{100}{23}>\dfrac{302}{123}\)

c) \(\dfrac{515}{605}< \dfrac{515+1}{605+1}=\dfrac{516}{606}\Rightarrow\dfrac{515}{605}< \dfrac{516}{606}\)

\(-\frac{231}{232}>-\frac{1320}{1321}\)

nha

chuc bn hoc gioi!

-231/232>-1320/1321

\(3^{21}=3^{20}.3=9^{10}.3\)

\(2^{31}=2^{30}.2=8^{10}.2\)

Do \(9^{10}>8^{10},3>2\)

\(\Rightarrow9^{10}.3>8^{10}.2\Rightarrow3^{21}>2^{31}\)

\(3^{21}=3^{20}\cdot3\)

\(2^{31}=2^{30}\cdot2\)

mà \(3^{20}>2^{30}\)

nên \(3^{21}>2^{31}\)

\(\dfrac{97}{100}\)  và \(\dfrac{98}{99}\)

\(\dfrac{97}{100}=\dfrac{97\times99}{100\times99}=\dfrac{9603}{9900}\)

\(\dfrac{98}{99}=\dfrac{98\times100}{99\times100}=\dfrac{9800}{9900}\)

Vì: \(9603< 9800\)  nên => \(\dfrac{97}{100}< \dfrac{98}{99}\)

\(\dfrac{13}{17}\)  và \(\dfrac{131}{171}\)

\(\dfrac{13}{17}=\dfrac{13\times171}{17\times171}=\dfrac{2223}{2907}\)

\(\dfrac{131}{171}=\dfrac{131\times17}{171\times17}=\dfrac{2227}{2907}\)

Vì: \(2227>2223\)  nên: => \(\dfrac{13}{17}< \dfrac{131}{171}\)

\(\dfrac{51}{61}\)  và \(\dfrac{515}{616}\)

\(\dfrac{51}{61}=\dfrac{51\times616}{61\times616}=\dfrac{31416}{37576}\)

\(\dfrac{515}{616}=\dfrac{515\times61}{616\times61}=\dfrac{31415}{37576}\)

Vì: \(31416>31415\)  Nên => \(\dfrac{51}{61}>\dfrac{515}{616}\)

a/

$\frac{97}{100}< \frac{98}{100}< \frac{98}{99}$

c/

$\frac{131}{171}=1-\frac{40}{171}> 1-\frac{40}{170}=1-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}$
d/

$\frac{51}{61}=1-\frac{10}{61}=1-\frac{100}{610}$

$\frac{515}{616}=1-\frac{101}{616}$

Xét hiệu:

$\frac{100}{610}-\frac{101}{616}=\frac{100.616-101.610}{610.616}$

$=\frac{100(610+6)-101.610}{610.616}$

$=\frac{600-610}{610.616}<0$

$\Rightarrow \frac{100}{610}< \frac{101}{616}$

$\Rightarrow 1-\frac{100}{610}> 1-\frac{101}{616}$

$\Rightarrow \frac{51}{61}> \frac{515}{616}$ 

a, \(\dfrac{515}{605}\) < \(\dfrac{515+1}{605+1}\) = \(\dfrac{516}{606}\) vậy \(\dfrac{515}{605}< \dfrac{516}{606}\)

b, - \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{-2}\)  Vì   - \(\dfrac{2}{3}\) > -1;     \(\dfrac{3}{-2}\) < - 1  Vậy - \(\dfrac{2}{3}\) >  \(\dfrac{3}{-2}\)

c, - \(\dfrac{17}{16}\) và \(\dfrac{30}{7}\) vì - \(\dfrac{17}{16}\) < 0 <  \(\dfrac{30}{7}\)  nên - \(\dfrac{17}{16}\) < \(\dfrac{30}{7}\)

d, - \(\dfrac{16}{279}\) và  - \(\dfrac{16}{217}\) vì \(\dfrac{16}{279}\) < \(\dfrac{16}{217}\) nên - \(\dfrac{16}{279}\) > - \(\dfrac{16}{217}\) 

Để so sánh các số hữu tỉ, chúng ta có thể chuyển về cùng một mẫu số và so sánh tử số.

So sánh 515/605 và 516/606:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với 1001 (là tích của 11 và 91).
515/605 = (515 * 1001) / (605 * 1001) = 515515 / 605605
516/606 = (516 * 1001) / (606 * 1001) = 516516 / 606606

Vì 515515 < 516516, và 605605 < 606606, nên ta có: 515/605 < 516/606.

So sánh -2/3 và 3/-2:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với -1.
-2/3 = (-2 * -1) / (3 * -1) = 2 / -3
3/-2 = (3 * -1) / (-2 * -1) = -3 / 2

Vì 2 > -3, và -3 < 2, nên ta có: -2/3 > 3/-2.

So sánh -17/16 và 30/7:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với 112 (là tích của 16 và 7).
-17/16 = (-17 * 112) / (16 * 112) = -1904 / 1792
30/7 = (30 * 112) / (7 * 112) = 3360 / 784

Vì -1904 < 3360, và 1792 > 784, nên ta có: -17/16 < 30/7.

So sánh -16/279 và -16/217:
Để chuyển về cùng mẫu số, ta không cần thay đổi gì vì cả hai phân số đã có cùng mẫu số.
-16/279 và -16/217 có cùng tử số và mẫu số, nên chúng bằng nhau: -16/279 = -16/217.

Tóm lại:

515/605 < 516/606
-2/3 > 3/-2
-17/16 < 30/7
-16/279 = -16/217

bạn vân an cho mình hỏi lại câu cuối đc ko mình vẫn chx hiểu lắm là nó bằng nhau bạn giải kĩ lại hộ mình đc ko

1 ) \(a=231.239=\left(235-4\right)\left(235+4\right)=235^2-16< 235^2=b\)

2 ) \(a=61.80=61.40.2=122.40\)

\(b=43.120=43.40.3=129.40\)

Suy ra : b > a 

\(a,\frac{8}{9}< \frac{108}{109}\)

\(b,\frac{97}{100}< \frac{98}{99}\)

\(c,\frac{19}{18}>\frac{2017}{2016}\)

\(d,\frac{15}{16}>\frac{515}{616}\)

e) \(\frac{15}{16}=\frac{15.1010}{16.1010}=\frac{15150}{16160}=1-\frac{1010}{16160}\)

\(\frac{15151}{16161}=1-\frac{1010}{16161}\)

Vì \(16160< 16161\)\(\Rightarrow\frac{1}{16160}>\frac{1}{16161}\)

\(\Rightarrow\frac{1010}{16160}>\frac{1010}{16161}\)\(\Rightarrow1-\frac{1010}{16160}< 1-\frac{1010}{16161}\)

hay \(\frac{15}{16}< \frac{15151}{16161}\)