Cho tam giác ABC, O là điểm bất kỳ nằm trong tam giác, góc A=90o. Kẻ OD\(\perp\)BC, OE\(\perp\)CA, OF\(\perp\)AB. Chứng minh rằng OD2+OE2+OF2 \(\ge\)\(\dfrac{AH^2}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ \(OD\perp AC;OE\perp AB\).
Chứng minh rằng OD = OE ?
Giải
Kẻ OH⊥BC
Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:
\(\widehat{\text{OEB}}=\widehat{\text{OHB}}\)=90o
Cạnh huyền OB chung
\(\widehat{EBO}=\widehat{\text{HB}O}\)(gt)
Suy ra: ∆OEB = ∆OHB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:
\(\widehat{\text{OHC}}=\widehat{\text{ODC}}\)=90oCạnh huyền OC chung
\(\widehat{\text{HCO}}=\widehat{\text{DCO}}\)(gt)
Suy ra: ∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ OH = OD (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD.
Đúng 1
Bình luận (0)
CHO ĐIỂM O nằm trong tam giác đều ABC . Trên các cạnh AB, BC,CA lấy các điểm D,E,F sao cho OD//BC; OE//CA; OF//AB. Chứng minh rằng;
a) góc DOE =EOF=FOD
b) Ba đoạn thẳng OA ,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
CHO ĐIỂM O nằm trong tam giác đều ABC . Trên các cạnh AB, BC,CA lấy các điểm D,E,F sao cho OD//BC; OE//CA; OF//AB. Chứng minh rằng;
a) góc DOE =EOF=FOD
b) Ba đoạn thẳng OA ,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Vì ∆ABC đều
=> A = B = C
Vì OD // BC ( gt)
=> ODEB là hình thang
Vì OE//AC(gt)
=> C = DEB ( đồng vị)
Mà B = C
=> B = DEB
=> DOEB là hình thang cân
Vì OE // AC
=> EOFC là hình thang
Vì OF//AB
=> A = BFC ( đồng vị)
Mà A = C (cmt)
=> C = BFC
=> EOFC là hình thang cân
Vì OF // AB
=> FODA là hình thang
Mà OD //BC
=> ADF = B
Mà A = B
=> A = ADF
=> FODA là hình thang cân
Vì DOEB là hình thang cân
Mà B = OEB = 60°
=> BDO = DOE = 120°
Chứng minh tương tự ta có
DOE = DOF = FOD = 120°
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhai
=> OA = DF
=> OB = DE
=> OC = EF
Vì 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC lần lượt là bằng 3 cạnh của ∆DEF
=> 3 đoạn thẳng OA ; OB ; OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Đúng 1
Bình luận (0)
CHO ĐIỂM O nằm trong tam giác đều ABC . Trên các cạnh AB, BC,CA lấy các điểm D,E,F sao cho OD//BC; OE//CA; OF//AB. Chứng minh rằng;
a) góc DOE =EOF=FOD
b) Ba đoạn thẳng OA ,OB,OC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
cho tam giác ABC vuông tại A với AH là đường cao. Kẻ HE \(\perp\) AB, HF \(\perp\) AC. Gọi O là giao điểm của AH và EF. Chứng minh rằng HB.HC = 4OE.OF
Ta có: Xét tứ giác AEHF có:
+\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^o\)
=>AEHF là hình chữ nhật (dhnb)
=>AH cắt ED tại trung điểm mỗi đường (dhnb)
Mà AH=EF
\(\Rightarrow OE=OF=\dfrac{AH}{2}\\ \Rightarrow HB.HC=AH^2\\ \Rightarrow4.OE.OF=AH.FE.AH^2\)
Vậy HB.HC=4.OE.OF
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn sửa giúp mình là: 4OE.OF=AH.FE=AH2 nhé! mình cảm ơn!
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài tập 95: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AHperp BC tại H . Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua AB và lấy điểm F đối xứng với điểm H qua ACa, Chứng minh: E, A, F thẳng hàng b, Chứng minh:AH^2HB.HC Bài tập 130: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AHperp BC tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc HAB cắt BC ở E. Kẻ EMperpAB tại M. Chứng minh rằng:a, Tam giác BME đồng dạng tam giác AHCb, Tam giác AEC cânc, DH.ECAH.DCd, AB+ACBC+DE
Đọc tiếp
Bài tập 95: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ \(AH\perp BC\) tại H . Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua AB và lấy điểm F đối xứng với điểm H qua AC
a, Chứng minh: E, A, F thẳng hàng
b, Chứng minh:\(AH^2=HB.HC\)
Bài tập 130: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ \(AH\perp BC\) tại H. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D, tia phân giác của góc HAB cắt BC ở E. Kẻ EM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh rằng:
a, Tam giác BME đồng dạng tam giác AHC
b, Tam giác AEC cân
c, DH.EC=AH.DC
d, AB+AC=BC+DE
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Từ O trong tam giác ABC kẻ \(OD\perp BC,OE\perp AC,OF\perp AB\). Hãy xác định vị trí của O để \(OD^2+OE^2+OF^2\)
cho tam giác ABC . Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD , ACE có AB=AD, AC=AE . Kẻ AH\(\perp BC,DM\perp AH,EN\perp AH\). Gọi O là gia điểm của AN và DE . CMR O là trung điểm của DE
Bài 4:Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI \(\perp\) AB (I ϵ AB). Kẻ IH \(\perp\) AC (H ϵ AC), IK \(\perp\) BC (K ϵ BC)
a, Chứng minh rằng IA = IB
b, Chứng minh rằng IH = IK
c, Tính độ dài IC
d, HK // AB
a: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có
CA=CB
CI chung
Do đó: ΔCIA=ΔCIB
Suy ra: IA=IB
b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCKI
Suy ra: IH=IK
c: IA=IB=AB/2=6(cm)
nen IC=8(cm)
d: Xét ΔCAB có CH/CA=CK/CB
nên HK//AB
Đúng 1
Bình luận (0)