So sánh:\(\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}\) và \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\)
So sánh A và B
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\)
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{16}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}\)\(=7\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}>\sqrt{13,69}+\sqrt{10,89}=7\)
\(\Rightarrow A< B\)
Ta có:
\(12< 16\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\\ 6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow A< \sqrt{12+\sqrt{12+4}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}=\sqrt{12+4}+\sqrt{6+3}=4+3=7\) (1)
Lại có :
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\Rightarrow B^2=25+2\sqrt{14.11}=25+2\sqrt{154}>25+2\sqrt{144}=25+2.12=49=7^2\)
Mà B > 0
\(\Rightarrow B>7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra A<B
So sánh A=\(\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\)và B=\(\sqrt{14}+\sqrt{11}\)
So sánh:
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}};\\ B=\sqrt{12}+\sqrt{11}\)
3+\(\sqrt{5}\)và 2\(\sqrt{12}\)+\(\sqrt{6}\) so sánh
Lời giải:
\(2\sqrt{12}>2\sqrt{9}=2.3=6>3\)
\(\sqrt{6}> \sqrt{5}\)
\(\Rightarrow 2\sqrt{12}+\sqrt{6}> 3+\sqrt{5}\)
SO SÁNH:
\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}\) VÀ 12
So sánh mà ko dùng máy tính:\(\sqrt{12+6\sqrt{ }3}\) và \(\sqrt{9+4\sqrt{ }5}\)
Ta có: \(12>9\)
\(6\sqrt{3}>4\sqrt{5}\)
Do đó: \(12+6\sqrt{3}>9+4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12+6\sqrt{3}}>\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
So sánh:\(\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+...+\sqrt{110}\) và 60
so sánh
\(\sqrt{12}+\sqrt{7}và\sqrt{13}+\sqrt{6}\)
\(\sqrt{12}+\sqrt{7}< \sqrt{13}+\sqrt{6}\)
so sánh \(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{30}+\sqrt{56}\)và 19
\(A=\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{30}+\sqrt{56}\)
\(B^2=\left(\sqrt{6}+\sqrt{30}\right)^2=36+2\sqrt{180}>36+26=62\)
B>7;\(\sqrt{30}>5;\sqrt{56}>7\)
A>7+5+7=19
A>19