Cho góc vuông xOy và tia phân giác Oz. Từ một điểm A trên Oz kẻ 𝐴𝐵⊥𝑂𝑥,𝐴𝐶⊥𝑂𝑦 (𝐵∈𝑂𝑥,𝐶∈𝑂𝑦). Lấy điểm M trên AB, nối M với O. Từ M vẽ một đường thẳng tạo với MO một góc bằng góc BMO cắt AC tại N. Chứng minh rằng 𝑀𝑂𝑁̂=45𝑂
Gợi ý:
Chứng minh 𝑀𝑂𝑁̂=45𝑂 ⟺𝑀𝑂𝑁̂=12𝑥𝑂𝑦̂
Vẽ OD ⊥𝑀𝑁

Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có trung tuyến 𝐴𝐷, trọng tâm 𝐺. Qua 𝐺 kẻ đường thẳng 𝑑 cắt các cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝐶. Gọi 𝐸 là trung điểm 𝐴𝐺. Gọi 𝐹, 𝐻, 𝐼, 𝐽, 𝐾 là hình chiếu của 𝐵, 𝐴, 𝐸, 𝐷, 𝐶 trên đường thẳng 𝐷. Chứng minh rằng:
a) 𝐸𝐼 = 𝐷𝐽 và 𝐷𝐽 =𝐴𝐻/2.      b) 𝐵𝐹 + 𝐶𝐾 = 𝐴𝐻

 Cho ∆𝐴𝐸𝐶 vuông tại 𝐴 có 𝐴𝐸 = 5𝑐𝑚; 𝐴𝐶 = 12𝑐𝑚. Gọi 𝐵 là trung điểm của 𝐸𝐶;𝑂 là trung điểm của 𝐴𝐶; trên tia đối của tia 𝑂𝐵 lấy điểm 𝐷 sao cho 𝑂𝐵 = 𝑂𝐷.

a. Tính độ dài 𝐸𝐶; 𝐴𝐵.

b. Chứng minh tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình thoi.

c. Chứng minh 𝐴𝐸 = 𝐵𝐷.

Giúp mình với

 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có trung tuyến 𝐴𝐷, trọng tâm 𝐺. Qua 𝐺 kẻ đường thẳng 𝑑 cắt các cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝐶. Gọi 𝐸  là trung điểm 𝐴𝐺. Gọi 𝐹, 𝐻, 𝐼, 𝐽, 𝐾  là hình chiếu 
của 𝐵, 𝐴, 𝐸, 𝐷, 𝐶 trên đường thẳng 𝐷. Chứng minh rằng:
a)  𝐸𝐼 = 𝐷𝐽 và 𝐷𝐽 =𝐴𝐻/2
 b) 𝐵𝐹 + 𝐶𝐾 = 𝐴𝐻.

Cho tam giác ABC cân tại A ( 𝐴 < 90 độ ) có đường cao BH. Gọi M là trung điểm của AB, D là điểm đối xứng của H qua M.

a/ Chứng minh: Tứ giác ADBH là hình chử nhật.

b/ Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = BA. Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao.

c/ Gọi K là giao điểm của AE và BC. Chứng minh: DK vuông góc với HK.  

cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM bằng tam giác DCM. Từ đó suy ra AB= CD.
b) Kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA=HE. Chứng minh rằng BE=CD.
c) Gọi I là trung điểm của ED. Tính số đo MID.

Cho các tập hợp sau: 𝐴 = [−2; 4); 𝐵 = (3; 5); 𝐶 = [−2; 𝑎], 𝑎 ∈ R

a) Tìm 𝐴 ∩ 𝐵; 𝐴 ∪ 𝐵; 𝐴\𝐵; 𝐶\(_R\)𝐴

b) Tìm 𝑎 để 𝐴 ⊂ C

Giải giúp em với ạ.

Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của AB. Trên tia đối của IC lấy M sao cho IM=IC.

a) Chứng minh rằng tam giác AIM = tam giác BIC. Từ đó suy ra AM=BC và AM//BC.

b) Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của EB lấy N sao cho EN=EB. Chứng minh AN//BC.

c) Chứmg minh: M,A,N thẳng hàng và A là trung điểm của MN.