cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác góc A và C cắt CD và AB lần lượt ở M và N
Chứng minh :
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành
b) BM=DN
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt CD và AB lần lượt ở M và N. Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành
b) BM=DN
cho hình bình hành ABCD. các tia phân giác của góc A, góc C cắt CD và AB lần lượt ở M, N. CM: a)tứ giác AMCN là hình bình hành b)BM=DN
Bạn tự vẽ hình nha
a) Do ABCD là hình bình hành ⇒ Góc A = góc C
⇒ \(\dfrac{1}{2}\)góc A = \(\dfrac{1}{2}\)góc C ⇒ Góc DAM = Góc BCN
Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:
AD = BC ( ABCD là hình bình hành)
Góc DAM = góc CBN ( Chứng minh trên )
Góc ADB = góc ABC ( ABCD là hình bình hành )
⇒ Tam giác ADM = tam giác CBN (g.c.g)
⇒ BN = DM ( 2 cạnh tương ứng )
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD
⇒ BN + AN = CM + DM.
Mà BN = DM ⇒ AN = MC. Do AN song song với MC ( vì AB song song với CD)
ANCM là hình bình hành.
b) Xét tứ giác BMDN có BN = DM ; BN song song với DM ( do AB song song với CD)
⇒ BMDN là hình bình hành ⇒ BM = DN
cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt CD và AB lầm lượt ở M và N. Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành
b) BM=DN
ABCD là hình bình hành
=> AD = BC (tc)
góc ADC = góc CBA (tc) (1)
góc DAB = góc BCD (tc) (2)
AM; CN là phân giác của góc DAB; góc BCD (Gt)
=> DAM = 1/2. góc DAB và BCN = 1/2. góc BCD (tc)
=> góc DAM = góc BCN ; (1)(2)
=> tam giác ADM = tam giác CBN (g-c-g)
=> AM = NC (đn)
có AN // MC do ABCD là hình bình hành (gt)
=> ANCM là hình bình hành (dh)
Cho bình bình hành ABCD.Các tia phân giác của góc A và goác C cắt CD và AB lần lượt ở M và N. Chứng minh
a)Tứ giác AMCN là hình bình hành
b)BM=DN
1.Cho hình bình hành ABCD có AB=2BC. Gọi M là trung điểm của CD. Cmr:
a)AM,BM lần lượt là phân giác của góc A,góc B của hình bình hành ABCD
b)Tính góc AMB?
2. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác góc C cắt AB ở N
a)Tứ giác AMCN là hình gì?Vì sao?
b) Cmr : BM=DN
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F. a) Chứng minh tứ giác AMND là hình bình hành. b) Chứng minh rằng tứ giác MEBF là hình thoi. c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
.a.
Vì `EF` là đường trung trực MB.
=> `EM=EB`
=> `ΔEMB` cân tại E
=> \(\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\)
Chứng minh tương tự được: \(\widehat{FMB}=\widehat{FBM}\)
Vì `AM=DN` mà AM//DN
=> Tứ giác `AMND` là hình bình hành.
b.
Từ câu (a) suy ra:
ME//BF
BE//FM
=> Hình bình hành MEBF có `EF⊥MB`
=> Tứ giác MEBF là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.
Ta có: ∠ A = ∠ C (tính chất hình bình hành)
∠ A 2 = 1/2 ∠ A ( Vì AM là tia phân giác của ∠ (BAD) )
∠ C 2 = 1/2 ∠ C ( Vì CN là tia phân giác của ∠ (BCD) )
Suy ra: ∠ A 2 = ∠ C 2
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (gt)
Hay AN // CM (1)
Mà ∠ N 1 = ∠ C 2 (so le trong)
Suy ra: ∠ A 2 = ∠ N 1
⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.
Cho Hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc c cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
DAB=BCD,B=D
mà DAM=MAB=DAB/2(AM tia pg)
BCN=NCD=BCD/2(NC tia pg)
=>NAM=NCM,NCB=DAM
lại có ANC=B+NCB(góc ngoài tgBCN)
AMC=D+DAM(góc ngoài tgBCN)
=>ANC=AMC
xét tứ giác AMCN
NAM=NCM,ANC=AMC
=>AMCN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm MvàN sao cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.
a) Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua AB.
b) Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành
⇒ D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^
Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.
Þ MEBF là hình thoi.
c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^
Mà
C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^ nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì A B C ^ = 60 0