Cho hình thang ABCD. E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. CMR đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB, CD
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn AD, BC, AC, BC tại M, N, P, Q.
a) CMR: MN = PQ
b) gọi E là giao điểm AD và BC, F là giao điểm AC và BD. CM EF đi qua trung điểm của AB và DC
cho hình thang abcd (ab//cd). gọi e là giao của ad và bc, f là giao của ad và bc. chứng minh rằng đường thẳng ef đi qua trung điểm của ab và đi qua trung điểm của cd
-Sửa đề: F là giao của AC và BD.
EF cắt AB, CD lần lượt tại H,K.
\(\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{BE}{CE}=\dfrac{BH}{CK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{AB}{DC}\left(1\right)\)
\(\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{BF}{DF}=\dfrac{BH}{DK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}=\dfrac{AB}{CD}\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{BH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\)
\(\Rightarrow AH=BH;CK=DK\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm AB, K là trung điểm CD.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q.
a/ Chứng minh MN = PQ.
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC
http://olm.vn/hoi-dap/question/403903.html
http://olm.vn/hoi-dap/tag/Toan-lop-8.html
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ), M là trung điểm của CD. I là giao của AM và BD; K là giao của BM và AC
a) CMR: IK // AB
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC tại E, F. CMR: EI = IK = KF
c) Gọi N là giao của AD và BC. CMR: MN đi qua trung điểm của AD
cho hình thang ABCD ( AB // CD ). một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q
a) chứng minh rằng MN = PQ
b) gọi E là giao AD và BC , F là giao của AC và BD . CMR đường thẳng EF đi qua trung điểm AB và DC
Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M là trung điểm của CD . E là giao điểm của BD và AM , F là giao điểm của BM và AC a. C/M EF // AB b. Đường thẳng EF cắt AD,BC lần lượt tại H và N. C/M HE=EF=FN
a: Xét ΔEAB và ΔEMD có
góc EAB=góc EMD
góc AEB=góc MED
=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEMD
=>EM/EA=AB/MD=AB/MC
Xet ΔFAB và ΔFCM có
góc FAB=góc FCM
góc AFB=góc CFM
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFCM
=>FB/FM=AB/CM
=>FM/FB=CM/AB=DM/AB=ME/EA
=>EF//AB
b: Xet ΔBMC có FN//MC
nên FN/MC=BN/BC
=>FN/MD=AH/AD
Xét ΔADM có HE//DM
nên HE/DM=AH/AD
Xét ΔBDC có EN//DC
nên EN/DC=BN/BC=AH/AD
=>(EF+FN)/(2DM)=AH/AD=HE/DM=FN/MD
=>(EF+FN)/2=HE=FN
=>EF+FN=2FN
=>FN=EF=HE
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q.
a/ Chứng minh MN = PQ.
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC.
Chỉ cần ý b thôi nha. Tks
Gọi I là trung điểm của AB.
Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K1
Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K1D = K1C, do đó K1 là trung điểm CD
Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K2
Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)
mà IA = IB (gt) nên K2C = K2D, do đó K2 là trung điểm CD
do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau
Vậy ta có đpcm
Bạn ơi gọi luôn I là trung điểm AB thì sai r
Thực ra bài này cũng có nhiều cách mà em, cách kia cũng không phải là ngộ nhận
cho hình thang ABCD[AB//CD],M là trung điểm của CD . Gọi E là giao điểm của AC và BM ,F là giao điểm của BD và AM .Đường thẳng EF cắt BC và AD lần lượt tại G và H.
a>CMinh:EA/EC=2AB/CD
b>CMinh:EF//CD
c>CMinh:GE=EF=FH
a: Xét ΔEAB và ΔECM có
\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=AB:\dfrac{CD}{2}=2\cdot\dfrac{BA}{CD}\)
b: Xét ΔFAB và ΔFMD có
\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)
\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD
=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{AB}{MD}\)
Ta có: \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{MD}\)
\(\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)
mà MD=MC
nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{EB}{EM}\)
=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)
nên FE//AB
Ta có: FE//AB
AB//CD
Do đó: FE//CD
c: Xét ΔADM có HF//DM
nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)
Xét ΔBDM có FE//DM
nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
Xét ΔBMC có EG//MC
nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)
mà \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)
và MC=MD
nên FE=EG
Ta có: \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{BE}{EM}\)
=>\(\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{EM}{BE}\)
=>\(\dfrac{FM}{FA}+1=\dfrac{EM}{BE}+1\)
=>\(\dfrac{FM+FA}{FA}=\dfrac{EM+BE}{BE}\)
=>\(\dfrac{AM}{FA}=\dfrac{BM}{BE}\)
=>\(\dfrac{AF}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)
mà \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\) và \(\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{FE}{DM}\)
nên HF=FE
mà FE=EG
nên HF=FE=EG
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD).Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các đường chéo BD và AC,G là giao điểm của các đưởng thẳng đi qua E vuông góc với AD và đường thẳng đi qua F vuông góc với BC.
a/Gọi H là trung điểm của CD.CMR:HG⊥EF
b/CMR:EF//CD
c/ΔDGC là tam giác gì?Vì sao?
cách 2, câu b/
Gọi giao của AC và BD là I, chứng minh được DI= CI
mà ED =CF
=> IE= IF
mặt khác, tam giác IEF và tam giác IDC cùng cân tại I nên EF // CD
cách 1, câu b/
Gọi N là giao EF và BC
dùng đường trung bình và tiên đề Euclid, chứng minh được E,F,N thẳng
>>> đpcm