Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
THPHUONG

cho hình thang ABCD[AB//CD],M là trung điểm của CD . Gọi E là giao điểm của AC và BM ,F là giao điểm của BD và AM .Đường thẳng EF cắt BC và AD lần lượt tại G và H.

a>CMinh:EA/EC=2AB/CD

b>CMinh:EF//CD

c>CMinh:GE=EF=FH

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 12 2023 lúc 22:19

a: Xét ΔEAB và ΔECM có

\(\widehat{EAB}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CM)

\(\widehat{AEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAB đồng dạng với ΔECM

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{CM}=AB:\dfrac{CD}{2}=2\cdot\dfrac{BA}{CD}\)

b: Xét ΔFAB và ΔFMD có

\(\widehat{FAB}=\widehat{FMD}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

\(\widehat{AFB}=\widehat{MFD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFAB đồng dạng với ΔFMD

=>\(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{FB}{FD}=\dfrac{AB}{MD}\)

Ta có: \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{AB}{MD}\)

\(\dfrac{EB}{EM}=\dfrac{AB}{CM}\)

mà MD=MC

nên \(\dfrac{FA}{FM}=\dfrac{EB}{EM}\)

=>\(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)

Xét ΔMAB có \(\dfrac{MF}{FA}=\dfrac{ME}{EB}\)

nên FE//AB

Ta có: FE//AB

AB//CD

Do đó: FE//CD

c: Xét ΔADM có HF//DM

nên \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\)

Xét ΔBDM có FE//DM

nên \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)

Xét ΔBMC có EG//MC

nên \(\dfrac{EG}{MC}=\dfrac{BE}{BM}\)

mà \(\dfrac{FE}{DM}=\dfrac{BE}{BM}\)

và MC=MD

nên FE=EG

Ta có: \(\dfrac{AF}{FM}=\dfrac{BE}{EM}\)

=>\(\dfrac{FM}{FA}=\dfrac{EM}{BE}\)

=>\(\dfrac{FM}{FA}+1=\dfrac{EM}{BE}+1\)

=>\(\dfrac{FM+FA}{FA}=\dfrac{EM+BE}{BE}\)

=>\(\dfrac{AM}{FA}=\dfrac{BM}{BE}\)

=>\(\dfrac{AF}{AM}=\dfrac{BE}{BM}\)

mà \(\dfrac{HF}{DM}=\dfrac{AF}{AM}\) và \(\dfrac{BE}{BM}=\dfrac{FE}{DM}\)

nên HF=FE

mà FE=EG

nên HF=FE=EG


Các câu hỏi tương tự
Tiến Lê
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Đặng Thụy Thiên
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết
Minh Đức Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Phát
Xem chi tiết
nguyễn an khánh
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Hương
Xem chi tiết