b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15

hay m=16

Tình cờ hay cố ý mà dữ liệu bài toán có rất nhiều sự trùng hợp dẫn đến lời giải rất dễ dàng:

\(M\in d_1\Rightarrow y_M=\left(m^2+1\right)x_M-2\Rightarrow y_M+2=\left(m^2+1\right)x_M\)

\(\Rightarrow A=2020\left(m^2+1\right)x_M^2\ge0\)

\(A_{min}=0\) khi \(m=0\)

Khi đó điểm M là \(M\left(0;-2\right)\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-1=x+2

=>x=3

Thay x=3 vào y=x+2, ta được:

y=3+2=5

c: Vì (d)//(d1) nên (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

b+2=0

=>b=-2

=>y=2x-2

a) Vẽ tương đối (d1), (d2)    

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

\(\frac{3}{2}\)\(x+6\)\(=\) \(-3x-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{9}{2}\)\(x=\)\(-9\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\)\(-2\)

\(\Rightarrow\)\(y=3\)

Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là \(\left(-2;3\right)\)

c) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b 

(d) // (d1) => (d):\(\frac{3}{2}\) \(x+b\)

A \(\in\)(d2) => A \((\)\(\frac{-4}{3}\)\(;1\)\()\)

Thay tọa độ A vào đường thẳng (d) ta có :

1 = \(\frac{3}{2}\) .\(\frac{-4}{3}\)+ b

\(\Leftrightarrow\)b = 3

Vậy (d): y =\(\frac{3}{2}\) \(x+3\)

:3

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:

\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m=-1\)

=>m=-1/2

c: (d3): y=2m+3x-1

=>y=m*2+3x-1

Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào

1:

b: Vì (d)//(d1) nên (d): y=x+b

Thay x=7 và y=0 vào (d), ta được:

b+7=0

=>b=-7

=>y=x-7

a: 

a, Bạn tự vẽ

b, PT hoành độ giao điểm (d₁) và (d₃) là 

\(x=-x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Leftrightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

PT hoành độ giao điểm (d₂) và (d₃) là 

\(2x=-x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)

Ta có \(AB=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-2\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta có \(OA^2+AB^2=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{2}=5=OB^2\) nên tg OAB vuông tại A

Do đó \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3}{4}\left(đvdt\right)\)