a)XÉT \(\Delta BEC\left(\widehat{BEC}=90^0\right)\)CÓ

MB=MC(gt) \(\Rightarrow\)EM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA\(\Delta BEC\)

\(\Rightarrow EM=\frac{BC}{2}\)(TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC VUÔNG)\(\left(1\right)\)

XÉT \(\Delta CDB\left(\widehat{CDB}=90^0\right)\)CÓ

MB=MC\(\Rightarrow\)DM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta CDB\)

\(\Rightarrow DM=\frac{BC}{2}\)(TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC VUÔNG)\(\left(2\right)\)

TỪ (1) VÀ (2) SUY RA \(EM=DM\left(=\frac{BC}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EMD\)CÂN TẠI M

MẶT KHÁC : XÉT \(\Delta EMD\)CÓ

I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA DE (gt)

HAY IM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta EMD\)

VÌ \(\Delta EMD\)CÂN TẠI M NÊN IM VỪA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN VỪA LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta EMD\)

\(\Rightarrow MI\perp DE\)

b) XÉT TỨ GIÁC BEDC CÓ

\(MI\perp ED\)

\(CD\perp ED\)

\(\Rightarrow BHDC\)LÀ HÌNH THANG

XÉT HÌNH THANG BHDC CÓ

\(MI\perp HD\)

\(DC\perp HD\)

\(\Rightarrow\)MI //CD

BM=MC(gt)

\(\Rightarrow\)MI LÀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG BEDC

\(\Rightarrow IH=IK\)

TA CÓ \(EH=IH-IE\)

\(DK=IK-ID\)

MÀ \(IE=ID\left(gt\right)\);\(IH=IK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EH=DK\)

có thể cm \(IH=IK\)theo cách khác là

ta có \(MI\perp HD\)

\(BH\perp HD\)

\(CK\perp HD\)

\(\Rightarrow\)MI //BH // CK

mặt khác ta có  BM=MC

\(\Rightarrow IH=IK\)(tính chất các đường thẳng song song cách đều)

CO TAM GIAC ABC CAN TAI A

=>AB=AC( DN TAM GIÁC CÂN)

SUY RA GÓC ABC = GÓC ACB( DN TAM GIÁC CÂN)

CÓ GÓC ABC VÀ GÓC ABD LÀ 2 GÓC KỀ BÙ

SUY RA GÓC ABD+ GÓC ABC = 180 ĐỘ

CÓ GÓC ACB VÀ GÓC ACE LÀ 2 GÓC KỀ BÙ

SUY RA GÓC ACB + GÓC ACE = 180 ĐỘ

MÀ GÓC ABC = GÓC ACB( CMT)

SUY RA GÓC ABD+ GÓC ABC = GÓC ACB + ACE( =180 ĐỘ)

=> GÓC ABD= GÓC ACE

XÉT TAM GIÁC ADB VÀ TAM GIÁC AEC CÓ:

AB=AC( CMT)

GÓC ABD = GỐC ACE ( GMT)

DB=EC( GT)

=> TAM GIÁC ADB = TAM GIÁC AEC( C-G-C)

=>AD=AE( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=> TAM GIAC ADE CAN TAI A( DN TAM GIAC CAN)

b)CÓ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A( CMT)

=>GÓC D = GÓC E( ĐN TAM GIÁC CÂN)

CÓ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC=>BM=CM

CO ME = MC+CE

MD=MB+BD

MA CE=BD

MB=MC

=>MD=ME

XÉT TAM GIÁC AMD VÀ TAM GIÁC AME CÓ:

AD= AE(CM CÂU a)

GÓC D=GÓC E(CMT)

MD=ME( CMT)

SUY RA TAM GIÁC AMD= TAM GIÁC AME( C-G-C)

=>GÓC ĐAM = GÓC EAM( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

SUY RA AM LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC DAE

CÓ TAM GIÁC AMD = TAM GIÁC AME

SUY RA GÓC AMD = GÓC AME( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

MÀ 2 GÓC NÀY LÀ 2 GÓC KỀ BÙ

SUY RA AMD+AME = 180 ĐỘ

CÓ GÓC AMD = GÓC AME = 180 ĐỘ :2 = 90 ĐỘ

SUY RA AM VUONG GOC VS DE 

CHO BN 2 CAU TRC LAM NAY

NHO K CHO MINH NHA

CO TAM GIAC ADM = TAM GIAC ACE( CM O CAU A)

SUY RA GÓC DAB = GÓC EAC( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

XÉT TAM GIC AHB VUÔNG TẠI H VÀ TAM GIÁC AKC VUÔNG TẠI K CÓ:

AB = AC ( CM Ở CÂU a)

GÓC DAB = GÓC EAC ( CMT)

=> TAM GIÁC AHB = TAM GIÁC AKC( CH-GN)

=> BH = CK( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

d)KHI NÀO MÌNH NGHĨ XONG MÌNH SẼ NS CHO CẬU

2

d) CÓ TAM GIÁC ADB = TAM GIÁC AEC( CM Ở CÂU a)

=> GÓC DAB = GÓC EAC( 2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

XÉT TAM GIÁC AHB VUÔNG TẠI H VÀ TAM GIÁC AKC VUÔNG TẠI K CÓ:

GÓC DAB = GÓC EAC( CMT)

AB=AC( CM Ở CÂU a)

=> TAM GIÁC AHB = TAM GIÁC AKC( CH-GN)

=>BH=CK( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

ế) MÌNH QUÊN CÁCH CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG OY XIN LỖI NHA( CÁI ĐÓ M HỌC Ở ĐẦU NĂM LỚP 7 MÀ)

Xét tam giác BDC: ^BDC=90⁰, Mà trung điểm của BC => DM=BM=CM

Tương tự: EM=BM=CM

=> DM=EM => Tam giác EMD cân tại M.

Ta có: N là trung điểm của DE => MN là đường trung tuyến, cũng là đường cao của tam giác EMD.

=> MN vuông góc DE (đpcm).

Cảm ơn bài làm của bạn nhé!

a: Ta có: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=BC/2(1)

Ta có: ΔBDC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=BC/2(2)

từ (1) và (2) suy ra EM=DM

hay ΔDME cân tại M