Chứng minh rằng nếu a3 +b3+c3 =3abc thì a+b+c =0 hoặc a = b= c
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng:
a) Nếu (a+b+c+d)(a-b-c-+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d) thì \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)(a,b,c,d khác 0)
b)Nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3abc
c)Cho x2=a2+b2+ab và a+b+c=0. Chứng minh 2x4=a4+b4+c4
a) Ta có: (a + b + c + d)(a - b - c +d )=( (a + d) + (b + c) )( (a + d) - (b + c) )
=(a + d )2 - (b +c )2 (1)
(a - b + c - d)(a + b - c - d)=(a - d)2 - (b - c)2 (2)
Từ (1) và (2) => a2 + 2ad + d2 - b2 - 2bc - c2=a2 - 2ad + d2 - b2 + 2bc - c2
4ad=4bc => ad=bc <=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) (đpcm)
Chứng minh rằng : nếu a+b/b+c=c+d/c+a(c+d khác 0) thì a=c hoặc a+b+c+d=0
giải hộ mik nha
mik cần gấp
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{c+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c+d=0\\a=c\end{cases}}\)
Sửa đề:
Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{c+b}{d+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{c+b}{d+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{c+d+b+d+c}{d+a}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{c+d+b+a}{d+a}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(c+d+b+c\right)}{\left(c+d\right)-\left(d+a\right)}=\frac{0}{\left(c+d\right)-\left(d+a\right)}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=0\)
Vì \(c+d\ne0\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm\right)\)
và \(\frac{a+b+c+d}{c+d}-\frac{c+d+b+a}{d+a}=0\)
vd Thay a + b+ c= 1
ta có: \(\frac{1}{c+d}-\frac{1}{d+a}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c+d}=\frac{1}{d+a}\)
\(\Rightarrow d+a=c+d\)
\(\Rightarrow a=c\left(đpcm\right)\)
hok tốt!!
thank you 2b nha!!!
Cho b2=a.c và c2=b.d (a b c d là các số khác 0 b+c khác d và b3+c3 khác d3
Chứng minh rằng a3+b3−c3/b3+c3−d3=(a+b−c/b+c−d)3
Chứng minh rằng nếu \(\frac{a+b}{c+b}=\frac{c+d}{d+a}\)thì a=c hoặc a+b+c+d=0 ( với c,d khác 0)
Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) khác 1 (a,b,c,d khác 0) thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
ta có a+b/a-b=c+d/c-d
suy ra (a+b)(c-d)=(a-b)(c+d)
ac-ad+bc-bd=ac+ad-bc-bd
ac-ac+bc+bc-bd+bd=ad+ad
2bc=2ad
nen bc=ad=a/b=c/d
vay tu a/b=c/d ta co the suy ra a+b/a-b=c+d/c-d
chứng minh rằng ,nếu \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{b+c}{d+a}\)trong đó a,b,c,d khác 0 thì a=c
Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d ) thì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)với b,d khác 0.
Ta có: 2bd = c(b + d)
=> (a + c).d = bc + cd
=> ad + cd = bc + cd
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Ta có : 2bd = c (b + d )
=) ( a + c ). d = bc + cd
=) ad + cd = bc + cd
=) ad = bc
=) a/b = c/ d ( đpcm)
Ta có : 2bd = c (b + d )
=> ( a + c ). d = bc + cd
=>ad + cd = bc + cd
=>ad = bc
=> a/b = c/ d ( đpcm)
Chứng minh rằng nếu a+b/b+c =c+d/d+a (c+d khác 0) thì a=c và a+b+c+d=0
