\(x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Đặt A= x² + 6x + 10

=> A= x² + 2.3x + 3² +1

A = (x+3)² +1 ≥ 1

=> A > 0 với mọi x (đpcm)

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

\(A=x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1\)

\(\left(x+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow A\ge1\)

\(\Rightarrow A>0\)

\(x^2+6x+10=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+1=\left(x+3\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+6x+10>0\forall x\)                                 

                    đpcm

Tham khảo nhé~

\(x^2+2x+9y^2+6y+15\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+13\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\ge13>0\)

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

\(A=x^2+2x+9y^2+6y+15\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\left(3y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\ge13\)

\(\Rightarrow A\ge13\)

\(\Rightarrow A>0\)

\(x^2+2x+9y^2+6y+15\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+14\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+14\)

Vì   \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+14>0\forall x,y\)

\(\Rightarrow x^2+2x+9y^2+6y+15>0\forall x,y\)

x² - 6x + 10 

= x² - 2.x.3 + 3² + 1

= ( x - 3 )² + 1

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

1 > 0

=> \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\forall x\)         ( đpcm )

Study well 

Ta có: x² – 6x + 10 = x² – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)² + 1

Vì (x – 3)² ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)² + 1 > 0 mọi x

Vậy x² – 6x + 10 > 0 với mọi x.

Ta có: \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+9+1\)

                                    \(=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\forall x\)

Nên \(\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)\(\forall x\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

b: \(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

c: \(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)

a) Ta có:

\(x^2+4x+5\)

\(=x^2+2.x.2+4+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+4x+5>0\forall x\)

b) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)

c) Ta có:

\(12x-4x^2-10\)

\(=-\left(4x^2-12x+10\right)\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+1\right]\)

\(=-\left(2x-3\right)^2-1\)

Vì \(-\left(2x-3\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2-1< 0\forall x\)

\(\Rightarrow12x-4x^2-10< -1\)