Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(D=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(D=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)\)
D=(x-1)(x+5)(x-3)(x+7)
=(x2+4x-5)(x2+4x-21)
=(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)
=[(x2+4x-5)2-16(x2+4x-5)+64]-64>=-64
x=-6 thì D có giá trị nhỏ nhất là: -70
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(T=\left|x-1\right|+\left|x+2\right|+\left|x-3\right|+\left|x+4\right|+\left|x-5\right|+\left|x+6\right|+\left|x-7\right|+\left|x+8\right|+\left|x-9\right|\)
Vì | x-1| ; |x+2|; |x-3| ; |x+4| ; |x-5|; |x+6| ; |x-7| ; |x+8| ; |x-9| luôn luôn < hoặc = 0
vì vậy min của T =0
\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9|\)
\(\Rightarrow T=|x-1|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|x-1+x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x|\)
\(\Rightarrow T\ge|43|\)
\(\Rightarrow T\ge43\)
Vậy \(Min_T=43\)
Aaaaa! Nãy tui bị ngu vậy mới đúng nè hay sao ý @@
\(T=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+|x-5|+|x+6|+|x-7|+|x+8|+|x-9| \)
\(\Rightarrow\)\( T=|1-x|+|x+2|+|3-x|+|x+4|+|5-x|+|x+6|+|7-x|+|x+8|+|9-x| \)
\(T\ge\)\( |1-x +x+2+3-x+x+4+5-x+x+6+7-x+x+8+9-x| \)
\(\Rightarrow T\ge|44-x|\)
Vậy GTNN của x = 44 khi x = 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
\(E=5-8x-x^2\)
\(F=4x-x^2+1\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
Lời giải:
$A=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$
$=a(a+2)$ (đặt $x^2-5x+4=a$)
$=a^2+2a=(a+1)^2-1=(x^2-5x+5)^2-1\geq -1$
Vậy $S_{\min}=-1$. Giá trị này đạt tại $x^2-5x+5=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{5}}{2}$
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2020\right|\)
a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\)
b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \(\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) với \(x\ge0\)
c) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = \(\dfrac{5-x^2}{x^2+3}\)
d) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = \(\left|x-2022\right|+\left|x-1\right|\)
a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min
Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0
b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0
Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2019\right|\)
Có: \(|x-1|\ge0\)
\(|x-2|\ge0\)
.................
\(|x-2019|\ge0\)
=> \(A\ge0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0
Cám ơn bạn nhiều <3
\(A=\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\)
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(C=\left|x\right|+\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+....+\left|x+99\right|\)
a,Ta có:
\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|\ge0\Rightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4x-\frac{7}{3}\right|=0\Leftrightarrow4x-\frac{7}{3}=0\Leftrightarrow4x=\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{7}{12}\)
b,Ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|4-x\right|\ge x-1+x-2+3-x+4-x=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Câu C sai đề
A=\(\left|4x-\frac{7}{3}\right|+2004\ge2004\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=7/12
Vậy GTNN của A là 2004 tại x=7/12