Bài giải

\(a,\text{ }\frac{2x-5}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)-1}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{1}{x-1}=2-\frac{1}{x-1}\)

\(2x-5\text{ }⋮\text{ }x-1\text{ khi }1⋮\text{ }x-1\)\(\Leftrightarrow\text{ }x\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\x-1=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{0\text{ ; }2\right\}\)

\(b,\text{ }x+1\text{ là ước của }x^2+7\text{ }\Rightarrow\text{ }x^2+7\text{ }⋮\text{ }x+1\)

Ta có : \(\frac{x^2+7}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)+8}{x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+8}{x+1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{8}{x+1}\)

\(=x-1+\frac{8}{x+1}\)

\(\text{ }x^2+7\text{ }⋮\text{ }x+1\text{ khi }8\text{ }⋮\text{ }x+1\text{ }\Rightarrow\text{ }x+1\inƯ\left(8\right)\)

Ta có bảng :

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-2\text{ ; }0\text{ ; }-3\text{ ; }1\text{ ; }-5\text{ ; }3\text{ ; }-9\text{ ; }7\right\}\)

b)

ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{3}{2}\)

Để phân số \(B=\dfrac{4x+1}{2x+3}\) là số nguyên thì \(4x+1⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow4x+6-5⋮2x+3\)

mà \(4x+6⋮2x+3\)

nên \(-5⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+3\inƯ\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(x\in\left\{-1;-2;1;-4\right\}\)

a) 4x - 5 \(⋮\) x

Mà 4x \(⋮\) x \(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) x \(\Rightarrow\) x \(\in\) Ư₍₅₎ = {1; 5}

\(\Rightarrow\) x \(\in\) {1; 5}

b) -11 là bội của x - 1

\(\Rightarrow\) x - 1 \(\in\) Ư_(-11) = {1; -11; 11; -1}

x - 1 = 1 \(\Rightarrow\) x = 1 + 1 = 2

x - 1 = 11 \(\Rightarrow\) x = 11 + 1 = 12

x - 1 = -11 \(\Rightarrow\) x = -11 + 1 = -10

x - 1 = -1 \(\Rightarrow\) x = -1 + 1 = 0

Vậy x \(\in\) {0; 2; -10; 12}

c) 2x - 1 là ước của 3x + 2

\(\Rightarrow\) 3x + 2 \(⋮\) 2x - 1

\(\Rightarrow\) 2(3x + 2) \(⋮\) 3(2x - 1)

\(\Rightarrow\) 6x + 4 \(⋮\) 6x - 3

Mà 6x - 3 \(⋮\) 6x - 3 \(\Rightarrow\) (6x + 4) - (6x - 3) \(⋮\) 6x - 3

\(\Rightarrow\) 7 \(⋮\) 6x - 3 \(\Rightarrow\) 6x - 3 \(\in\) Ư₍₇₎ = {1; 7}

6x - 3 = 1 \(\Rightarrow\) 6x = 1 + 3 = 4 (mà x \(\in\)Z nên x \(\in\) \(\varnothing\))

6x - 3 = 7 \(\Rightarrow\) 6x = 7 + 3 = 10 (mà x \(\in\) Z nên x \(\in\) \(\varnothing\))

Vậy không có giá trị nào của x (x \(\in\varnothing\) )

(Bạn nhớ gõ đề bài cho rõ ràng nha, khó khăn lắm mình mới làm bài được dựa trên cái đề bài "tạp nham" ấy!)

Tìm số nguyên x,y biết

(x+1)*(y+1)=-13
 

\(\left(4n-5\right)⋮n\)

\(\Rightarrow5⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\pm5;\pm1\right\}\)

\(-11\text{ là bội của }n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(-11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0';12;-10\right\}\)

a: \(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(21\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{-3;-1;1;3;7;21\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;2;4;6;10;24\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;17\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;18\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow2x-1+4⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;0\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow x^2+x+3⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;2\right\}\)

a) 12 chia hết cho \(2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

Tự tính

b) Làm tương tự như phần a