a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)

nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)

nên \(\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{DCA}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{DCA}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

Xét ΔDCA có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)(cmt)

nên ΔDCA cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: DA=DC(hai cạnh bên)

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCED vuông tại E có 

DA=DC(cmt)

DE chung

Do đó: ΔAED=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: EA=EC(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên BD=ED(Hai cạnh tương ứng)

mà ED<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất)

nên DB<DC(Đpcm)

Áp dụng định lí Cosin : 

\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA\)

a, \(\sqrt{7}\) cm

b, căn 21 cm

c, \(\sqrt{7-2\sqrt{3}}\) cm

Áp dụng định lý Cosin:

BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cosA

Ta có tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> góc ABD = góc HBD = 30 độ

Xét tam giác ABC ta có

góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ

=> góc ACB = 30 độ

Ta có góc BDH = 90 độ - 30 độ = 60 độ

        góc CDH = 90 độ - 30 độ 60 độ

Tam giác BHD = tam giác CHD ( g.c.g )

=> BH = CH ( hai cạnh tương ứng )           ( 1 )

Tam giác CHD vuông tại H => CD > CH ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )         ( 2 )

Từ (1) và (2) => BH < CD

1) ke AE vgoc BC; AE catBD tai M 
ke AF vgoc BD 
de dang c/m tgAFD vuong can taiF=>AD=AFcan2 
tgAFM vuong taiF va gMAF=60=>AM=2AF 
tgAMB can taiM=>AM=BM 
tgBMC deu=>BC=BM=CM 
vay AD=(AM/2)can2=(BC/2)can2=can2.

2)???