a) Xét tam giác ABM và ACM có:

AB=AC(Tam giác vuông cân)

AM chung

BM=MC(M trung điểm)

Do đó tam giác ABM=tam giác ACM (đpcm)

b) Xét tam giác ABH có:

ABH+BAH=90 độ

Mà BAH+CAK=90(do góc vuông nhé)

-->ABH=CAK

Xét tam giác ABH và tam giác CAK có:

AB=AC(tam giác ABC cân)

H=K=90(gt)

ABH=CAK(cmt)

Do đó tam giác ABH=tam giác CAK(đpcm)

CMR:

+Xét tg vuông BKH và tg CHB ta có

Cạnh huyền BC chung  (1)

\(^SABC=\frac{AB.CK}{2}=\frac{AC.BH}{2}\Rightarrow AB=AC\Rightarrow BH=CK\)

Từ (2) với (2) => tg = BKC tg= CHB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) BK = CH

Mà AB cân tại A AC=AK+BK=AH+CH=AK+CK=>tg AHK cân tại A

+Xét tg cân AKH có

^AKH =^AHK=(180^-BAC)(2)(3)

^ABC=(180-BAC)

Từ (3) (4) vậy 

Có hai góc đồnng vị

Nên BKHC là hình thang vuông 

a/

Ta có

tg ABC vuông cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)

Ta có

\(MB=MC\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Xét tg vuông AMB

\(\widehat{BAM}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{AMB}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\)

b/

Xét tg vuông EAM có

\(\widehat{EAM}=180^o-\left(\widehat{AME}+\widehat{AEM}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{AEM}\right)\) (1)

Xét tg vuông KCE có

\(\widehat{KCE}=180^o-\left(\widehat{CKE}+\widehat{CEK}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{CEK}\right)\) (2)

Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\)

c/

Ta có

\(\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\) (cmt)

\(\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{EAM}=\widehat{MCA}+\widehat{KCE}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)

Xét tg vuông BAH và tg vuông ACK có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\) (cmt)

AB=AC (cạnh bên tg cân)

=> tg BAH = tg ACK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

=> BH=AK

d/

Xét tg vuông AME có

\(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o\)

Xét tg vuông BHE có

\(\widehat{EBH}+\widehat{AEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cùng phụ với \(\widehat{AEB}\) )

Xét tg AMK và tg BMH có

\(\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cmt)

AK=BH (cmt)

\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg AMK = tg BMH (c.g.c)=> MH=MK => tg HMK cân tại M

d/

Ta có  tg AMK = tg BMH (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{BHM}\)

Mà \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=\widehat{BHK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AKM}+\widehat{MHK}=90^o\)

Xét tg MHK có

\(\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{AKM}+\widehat{MHK}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> tg HMK vuông cân tại M

a) Ta có  \(\Delta ABC\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)\)

Do BD là phân giác  \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)

          CE là phân giác  \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Mà \(\Delta ABC\)cân  \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra  \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét  \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)( tự xét nha :)))

\(\Rightarrow AD=AE\)\(\Rightarrow\Delta AED\)cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc đó ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow ED//BC\)

Lại có :  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra : BEDC là hình thang cân (3)

Ta có :  \(ED//BC\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\)( so le trong )

Mà  \(\widehat{EBD}=\widehat{DBC}\)

Suy ra  \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)\(\Rightarrow\Delta BED\)cân tại E 

\(\Rightarrow EB=ED\left(4\right)\)

Từ (3) và (4)  \(\Rightarrow\)BEDC là hình thang cân có cạnh bên bằng đáy nhỏ -_-

b) Xét  \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)( tự xét )

\(\Rightarrow AK=AH\)\(\Rightarrow\Delta AKH\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(5\right)\)

Từ (1) và (5)  \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị 

Suy ra : KH // BC

Lại có  : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra : BKHC là hình thang cân 

c) Do BM là trung tuyến  \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AC\)

          CN là trung tuyến  \(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AB\)

Mà AB = AC  \(\Rightarrow AN=AM\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A  \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(6\right)\)

Từ (1) và (6)  \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị 

\(\Rightarrow MN//BC\)

Lại có :  \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Suy ra BNMC là hình thang cân 

Vậy ...

Cân tại đâu?

CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A

A/ĐƯỜNG PHÂN GIÁC BD,EC (D ∈ AC ,E ∈ AB).CMR TỨ GIÁC BEDC LÀ HÌNH THANG CÂN CÓ CẠNH BÊN BẰNG ĐÁY NHỎ

B/ĐƯỜNG CAO BH,CK (H ∈ AC, K ∈ AB).CMR: BKHC LÀ HÌNH THANG CÂN

C/ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN BM ,CN (M ∈ AC, N ∈ AB). CMR :BNCM LÀ HÌNH THANG CÂN

GIÚP VS BẠN ƠI

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

góc BAD chung

AB=AC

góc ABD=góc ACE

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD(=góc DBC)

nên ΔEDB cân tại E

=>BE=ED=DC

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

=>BKHC là hình thang

mà góc KBC=góc HCB

nên BKHC là hình thang cân

c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC

nên NM//BC

=>BNMC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BNMC là hình thang cân

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

góc BAD chung

AB=AC

góc ABD=góc ACE

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD(=góc DBC)

nên ΔEDB cân tại E

=>BE=ED=DC

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

=>BKHC là hình thang

mà góc KBC=góc HCB

nên BKHC là hình thang cân

c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC

nên NM//BC

=>BNMC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BNMC là hình thang cân

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;