Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
Hồng Phúc
2 tháng 3 2021 lúc 12:39

Áp dụng BĐT Cosi:

\(\dfrac{x^2}{1+16x^4}+\dfrac{y^2}{1+16y^4}\le\dfrac{x^2}{8x^2}+\dfrac{y^2}{8y^2}=\dfrac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{2}\\y=\pm\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Trang Hoang Thu
Xem chi tiết
Akai Haruma
13 tháng 7 2020 lúc 0:25

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:

\(16x^4+16y^4+\frac{1}{xy}=16x^4+16y^4+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}\)

\(\geq 6\sqrt[6]{16x^4.16y^4.(\frac{1}{4xy})^4}=6\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

Mạc Thiên Tử
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Trên con đường thành côn...
24 tháng 8 2021 lúc 11:03

https://olm.vn/hoi-dap/detail/227981379332.html

Bạn tham khảo ở đây nhé.

Phạm Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
15 tháng 1 2018 lúc 19:00

C.hóa \(x+y=1\) và dùng C-S:

\(VT^2\le\frac{2x}{\left(y+1\right)^2}+\frac{2y}{\left(x+1\right)^2}\le\frac{8}{9}=VP^2\)

\(BDT\Leftrightarrow\frac{x}{\left(2-x\right)^2}+\frac{y}{\left(2-y\right)^2}\le\frac{4}{9}\left(1\right)\)

Ta có BĐT phụ \(\frac{x}{\left(2-x\right)^2}\le\frac{20}{27}x-\frac{4}{27}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2\left(5x-16\right)}{27\left(x-2\right)^2}\le0\) *Đúng*

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{20}{27}\left(x+y\right)-\frac{4}{27}\cdot2=\frac{4}{9}=VP_{\left(1\right)}\)

"=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Xem chi tiết
ngonhuminh
2 tháng 3 2018 lúc 22:09

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻Tâm đường tròn ở đâu

Lâm Tố Như
Xem chi tiết
Akai Haruma
17 tháng 3 2021 lúc 17:56

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/voi-0-xy-dfrac12-chung-minhdfracsqrtxy1dfracsqrtyx1-dfrac2sqrt23.461470553384

Anxiety
Xem chi tiết
2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH...
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 12 2022 lúc 20:52

1.

Ta có:

\(x^4+y^4\ge\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x^2+y^2\right)xy\)

Đặt vế trái của BĐT cần chứng minh là P, áp dụng bồ đề vừa chứng minh ta có:

\(P\le\dfrac{a.abc}{bc\left(b^2+c^2\right)+a.abc}+\dfrac{b.abc}{ca\left(c^2+a^2\right)+b.abc}+\dfrac{c.abc}{ab\left(a^2+b^2\right)+c.abc}\)

\(P\le\dfrac{a^2.bc}{bc\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{b^2.ac}{ca\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{c^2.ab}{ab\left(a^2+b^2+c^2\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

2.

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{x+y+z}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)