a/ Dùng py ta go tính BC=10 cm

Áp dụng hệ thức cạnh và đg cao => AB.AC=AH.BC

<=>AH=4.8 cm

b/ P ở đâu vậy bạn ?

hình bạn tự vé nhé.

tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)

b) xét \(\Delta ABC\) VÀ  \(\Delta HBA\) CÓ:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)

\(\widehat{B}\) CHUNG

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs  \(\Delta HBA\)

c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)

TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)

bạn kia làm 2 câu đầu mình làm 2 câu cuối nhé :

c, \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6cm\)

\(\Rightarrow HC=6,4cm\)

d, AD phân giác \(\Delta ACB\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)( 1 )

\(\Rightarrow DC+DB=BC=10cm\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DB=\frac{30}{7}cm\)

AD bạn tính nốt nhé

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\)

hay AD=3(cm)

Vậy: AD=3cm

Cậu tự vẽ hình nhé

a, kẻ MK vuông BC, NG vuông BC

Tam g ABC cân => g ABC= g ACB 

Lại có g ACB = g GCN (dd)

=> g GCN = g ABC=g MBK

Xét tg MBK và tg NCG 

g MKB= g NGC =90° 

g MBK = g NCG (cmt)

MB= CN(gt)

=> tg MBK= tg NCG ( ch-gn)

=> MK=NG (2 cạnh tương ứng)

Vì MK vuông BC, NG vuông BC => NG// MK 

=> g GNM = g KMN ( so le trong )

Xét tg MKD VÀ TG NGD

g MKD = g DGN = 90°

g KMD = gDNG ( cmt)

Mk= GN (cmt)

=> tg MKD = tg NGD (_cgv-gn)

=> MD= ND (2 ctu)

=> D là td MN ( dpcm)

Xét tam giác cân ABC , AH là đường cao => AH là trung trực 

Lại có E thuộc AH => EC= EB 

Xét tg ABE và tg ACE

AB=AC (tg ABC cân)

BE= EC (cmt)

AE cạnh chung 

=> tg ABE = tg ACE (ccc)

=> g ABE = g ACE ( 2 góc tương ứng)(1)

Lại có DE là trung trực MN => ME = NE

Xét tg MBE và tg NCE

MB = NC ( gt)

ME = NE (cmt)

BE = CE (cmt)

=> tg MBE = tg NCE (ccc)

=> g ECN = g EBM (2 góc t u ) (2)

Từ 1), 2) => g ECA = g ECN 

Lại có 2 góc này bù nhau

=>g ACE= 90°= g ABE

Xét tg ABE vuông

+ theo đl pytago:

=> AE = √( ab²+bE²)= √( 6²+4,5²)= 7,5 (cmcm)

+ BH là đcao, theo hệ thức lượng trong tg vuông

=>+ AB²= AH.AE => AH= 6²:7,5=4,8 (cmcm)

+ 1/(BH²)= 1/(AB²)+1/(BE²) => BH = √(1:( (1/6²)+(1/4,5²))= 3,6(ccmcm)

=> BC= 3,6.2= 7,2 (cm)

=> dt tg ABC có đcao AH là 7,2.4,8.1/2= 28,08(cm²)

Vậy S tg ABC = 28,08 cm²

1: ΔABC cân tại A 

=>AB=AC

mà OB=OC

nên AO là trung trực của BC

=>AD là đường kính của (O)

2: Xét (O) có

góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=>góc ACD=90 độ

3: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=12cm

AH=căn AB^2-AH^2=16cm

ΔACD vuông tại C có CH là đường cao

nên AC^2=AH*AD

=>AD=20^2/16=25cm

=>R=12,5cm

a: \(CH=\dfrac{AH^2}{HB}=8\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=12,5(cm)

\(AB=\sqrt{4.5\cdot12.5}=7,5\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{12.5^2-7.5^2}=10\left(cm\right)\)

b: \(AH=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(CH=\dfrac{AH^2}{HB}=9\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{9\cdot12}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)