Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

P là trung điểm của BC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(MP=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AC

P là trung điểm của BC

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: \(NP=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác MNP là:

C=MN+MP+NP=4+5+6=15(cm)

Bài 7:

Đặt a=A'B',b=A'C', c=B'C'

Theo đề,ta có: a/6=b/8=c/10

mà cạnh nhỏ nhất trong tam giác A'B'C' là 9cm

nên b/8=c/10=9/6=3/2

=>b=12cm; c=15cm

\(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow S_{ABC}=2\cdot S_{MNP}=2\cdot15=30\left(cm\right)\)

a,xét tam giác ABC có MA=MB                              

                              NA=NC

 Nên MN // BC Hay MI // BP; NI //PC  

Xét tam giác ABP có MI // BP; NA=NB Nên MI sẽ đi qua trung điểm AP hay AI=IP(T/C đường trung bình của tam giác)

b, ta có IM là đường trung bình của tam giác  ABP (theo CM trên )

\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}BP\)(1)

ta có IN là đường trung bình của tam giác APC (vì AN=AC; IN//PC)

\(\Rightarrow IN=\frac{1}{2}BC\) (2)

Mà BP=PC ( do p là trung điểm của BC)

từ (1);(2);(3) suy ra MI=IN

c, ta có P_ABC=AB+BC+AC=54 (cm)      (P là chu vi bạn nhé)

ta có NP =\(\frac{1}{2}AB\)do NA=NC;PC=PB nên NP là đường trung bình của tam giác ABC

tương tự ta có \(MN=\frac{1}{2}BC\)và \(MP=\frac{1}{2}AC\)

mặt khác P_MNP=MN+NP+MP=\(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC\)=\(\frac{1}{2}\left(BC+AB+AC\right)\)=\(\frac{1}{2}.54=27\)

Vậy chu vi tam giác  MNP là 27cm