Gọi độ dài đường cao là x (x > 0)
Theo hình vẽ
=> các cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3 và 4
mà : tam giác đó là tam giác vuông
=> theo định lý 4 về hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
=> 1/x^2 = 1/3^2 + 1/4^2
<=> 1/x^2 = 1/9 + 1/16
<=> 1/x^2 = 25/144
<=> x^2 = 144/25
<=> x = 12/5 (nhận)
Vậy độ dài đường cao là 12/5

Bài 1:

Áp dụng đl pytago ta có:

\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=> y + z = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)

=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)

Có: y + z =5

=>z=5-y=5-1,8=3,2

Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:

\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)

=>\(x=\frac{12}{5}\)

Bài 2:

Ta có: △ABC vuông tại A và có đg cao AH

AB² = BH.BC ( hệ thức lượng )

⇒ x² = 1 . 3

⇒ x = \(\sqrt{1.3}=\sqrt{3}cm\)

AC² = CH.BC

⇒ y² = 2 . 3

⇒ y = \(\sqrt{6}\) cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. AB = 24cm, AC = 7cm.

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{7^2+24^2}=25.\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{24.7}{25}=6.72\)

\(AC^2=HC.BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{7^2}{25}=1,96\)

\(\Rightarrow HB=BC-HC=25-1.96=23.04\)

áp dụng hệ thức: \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)=> \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{49}=\frac{74}{1225}\)=>\(h=\frac{35\sqrt{74}}{74}\left(cm\right)\)

áp dụng hệ thức: ab=hc (c là cạnh huyền) => \(35=c\frac{35\sqrt{74}}{74}\)=>\(c=\sqrt{74}\)(cm)

áp dụng hệ thức hình chiếu: =>a'=\(\frac{25\sqrt{74}}{74}\left(cm\right)\)=>b'=\(\frac{49\sqrt{74}}{74}\left(cm\right)\)

Sorry I can't help im only grade 4

Diện tích thửa đất là:

       20 x 24 : 2 = 240 (m2 )

Hai tam ANB và ACB có chung cạnh đáy AB nên diện tích chúng tỉ lệ với đường cao.

Diện tích tam giác ABN là:

       240 : 20 x 15 = 180 (m2 )

Diện tích tam giác NBC là:

        240 – 180 = 60 (m2 )

Chiều cao kẻ từ N là: (MB)

        60 x 2 : 20 = 6 (m)

Chiều cao còn lại của thửa đất là : (AM)

            24 – 6 = 18 (m)

Diện tích còn lại của thửa đất là :

          15 x 18 : 2 = 135 (m2 )

                   Đáp số : 135m2.