Bài 2: D

Bài 3: B

Bài 4: B

bài 5: C

Bài 3: 

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a/8=b/15

Đặt a/8=b/15=k

=>a=8k; b=15k

Ta có: \(a^2+b^2=51^2\)

\(\Leftrightarrow289k^2=2601\)

=>k=3

=>a=24; b=45

Bài 6: 

Xét ΔABC có \(10^2=8^2+6^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Refer:

2, 

Ta có:AH là đường cao ΔABC

⇒AH ⊥ BC tại H

⇒∠AHB=∠AHC=90°

⇒ΔAHB và ΔAHC là Δvuông H

Xét ΔAHB vuông H có:

     AH² + HB²=AB²(Py)

⇔24² + HB²=25²

⇔         HB²=25² - 24²

⇔         HB²=49

⇒         HB=7(đvđd)

Chứng minh tương tự:HC=10(đvđd)

Ta có:BC=BH + CH=7 + 10=17(đvđd)

Bài 2:

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

AH²+BH²=AB²(định lí Py-ta-go)

=>24²+BH²=25²

=>BH²=25²-24²=49

=>BH=7

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

AH²+CH²=AC²(định lí Py-ta-go)

=>24²+CH²=26²

=>CH²=26²-24²=100

=>CH=10.

=>BC=BH+CH=10+7=17 (cm)

Bài 5: Ta có: 3²+4²=5²

=> Tam giác ABC vuông (định lí Py-ta-go đảo)

Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 3k và 4k với k>0. Dùng định lý Py-ta-go tính được độ dài cạnh huyền là 5k, do đó 5k = 20

=> k = 4.

Từ đó độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 12 cm và 16 cm.

Giả sử tam giác đã cho là tam giác ABC có BC là 45 cm 

Vì độ dài 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 3 và 4 nên ta đặt AB là 3x

Ac là 4x 

Áp dụng định lý Py-ta-go

BC ²=Ab ²+Ac ²

45²⁼(3x)²+(4x)²

2025=9x²+16x²

2025=25x²

X ²=81

X=9

Ab=9.3=27(cm)

Ac=9.4(cm)

Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là a, b ( a,b > 0 )

Theo định lí Pytago ta có: \(a^2+b^2=45^2=2025\)

Theo bài ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}\right)^2=\left(\frac{b}{4}\right)^2=\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2+b^2}{9+16}=\frac{2025}{25}=81\)

\(\Rightarrow a^2=81.9=729\)\(\Rightarrow a=\pm27\)

     \(b^2=81.16=1296\)\(\Rightarrow b=\pm36\)

mà \(a,b>0\)\(\Rightarrow a=27\); \(b=36\)

Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là 27cm và 36cm

Gọi AB(cm),AC là hai cạnh góc vuông, BC(cm) là cạnh huyền(Điều kiện: AB>0; AC>0)

Theo đề, ta có: AB:AC=3:4 và BC=45(cm)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}\)

hay \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC\)

Áp dụng định lí Pytago, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}\cdot AC\right)^2+AC^2=45^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}\cdot AC^2+AC^2=45^2=2025\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{16}=2025\)

\(\Leftrightarrow AC^2=2025:\dfrac{25}{16}=2025\cdot\dfrac{16}{25}=1296\)

hay AC=36(Thỏa ĐK)

Ta có: \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC\)(cmt)

mà AC=36cm(cmt)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot36=27\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông là 27cm; 36cm

gọi độ dài 2 cạnh góc vuông đó là A,B(A,B>0)

VÌ 2 CẠNH GÓC VUÔNG TỈ LỆ VỚI 3,4 =>\(\frac{A}{3}\) =\(\frac{B}{4}\)

VÌ CẠNH HUYỀN ĐÓ BẰNG 45 CM =>A+B=45

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ DTSBN TA CÓ 

\(\frac{A}{3}\) = \(\frac{B}{4}\)=...........

Câu 5: 

Xét ΔABC có \(5^2=3^2+4^2\)

nên ΔACB vuông tại A

Câu 6: 

Xét ΔABC có \(10^2=6^2+8^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Bài 7 

Gọi độ dài chiều dài, rộng lần lượt là a ; b ( a > b > 0 ) 

Theo bài ra ta có : 

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{8}\Rightarrow\dfrac{a^2}{225}=\dfrac{b^2}{64}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{a^2}{225}=\dfrac{b^2}{64}=\dfrac{a^2+b^2}{225+64}=\dfrac{2601}{289}=9\Rightarrow a=45;b=24\)(tm)

p/s : bạn đăng tách từng câu ra nhé