cho tam giác ABC vuông tại C,đường cao HC lấy E thuộc HC ,BD vuông góc với AE tại D cmr a, AE*AD=AH*AB b,AE*AD+BA*BH=Ab^2 c, AE*AD-HA*HD=AH^2
cho tam giác abc vuông tại c ,đường cao ch lấy e thuộc hc ,bd vuông góc với ae tại d cmr ae*ad=ah*ab b,e*ad+ba*bh=ab^2 c, ae*ad-ha*hb=ah^2
a: Xét ΔAHE vuông tại H và ΔADB vuông tại D có
góc DAB chung
Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔADB
Suy ra: AH/AD=AE/AB
hay \(AH\cdot AB=AE\cdot AD\)
c: \(AE\cdot AD-HA\cdot HB\)
\(=AH\cdot AB-AH\cdot HB=AH\cdot AH=AH^2\)
1. cho tam giác ABC, đường cao AH=6cm. tỉ số cạnh góc vuông AB:AC=3:7. tình BH và HC
2. cho hình vuông ABCD, lấy E thuộc BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng B là đường thẳng AE chưa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE. Chứng minh"
a, F,C,D thẳng hàng
b, 1/AD^2=1/AE^2+1/AG^2
c, Biết AD=13cm, AF:AG=10:13. TÍnh FG
3. Cho tam giác ABC, góc B = 60 độ, BC=8cm, AB+AC=12cm.TÍnh AB
cho tam giác ABC, góc A=90 độ. AB=AC, kẻ đường cao AH, cho AB=3cm
a, Tính HA, HB, HC
b,Vẽ BD vuông tại D với đường thẳng qua A. Trên tia đối của AD lấy E sao cho AE=BD. Chứng minh AD=CE
Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 6cm, AC = 8cm,
a) Tính BC
b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên HC lấy D sao cho HD=HB. CM AB=AD
c) Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho EH=AH. CM ED vuông góc với AC
d) CM BD<AE
a: BC=10cm
b: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
hay AB=AD
c: Xét tứ giác ABED có
H là trung điểm của AE
H là trung điểm của BD
Do đó: ABED là hình bình hành
Suy ra: AB//ED
hay ED\(\perp\)AC
Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 6cm, AC = 8cm,
a) Tính BC
b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H, trên HC lấy D sao cho HD=HB. CM AB=AD
c) Trên tia đối của tia HA lấy E sao cho EH=AH. CM ED vuông góc với AC
d) CM BD<AE
a)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC:
BC2= AB2+AC2= 62+82= 36 + 64= 100
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10cm\)
b)
Xét tam giác AHD và tam giác AHB:
AHD=AHB = 90o
AH chung
HD=HB
\(\Rightarrow\)tam giác AHD = tam giác AHB (2 cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)AB=AD (2 cạnh tương ứng)
c)
Xét tam giác AHB và tam giác EHD:
HA = HE
AHB=EHD (đối đỉnh)
HD=HB
\(\Rightarrow\)tam giác AHB = tam giác EHD (c.g.c)
\(\Rightarrow\)BAH=DEH (2 góc tương ứng)
Ta có:
BAH+HAC = 90o (phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\) DEH +HAC =90o
\(\Rightarrow\)tam giác ACE vuông tại C
\(\Rightarrow\)ED vuông góc với AC
d)
Ta có : AH là cạnh góc vuông lớn của tam giác AHD.
DH là cạnh góc vuông bé của tam giác AHD
\(\Rightarrow\)AH > DH (1)
Mà: AE = 2 * AH (2)
BD= 2* DH (3)
\(\Rightarrow\)AE > BD
a,Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2=AB2+AC2
\(\Rightarrow\) BC2=62+82=36+64=100
\(\Rightarrow\) BC=\(\sqrt{100}\) =10 (cm)
b,Xét 2 tam giác vuông AHB và AHD có: góc BHA=góc DHA(=90 độ ); HB = HD ( gt );HA chung
\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác AHD. suy ra AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )
c, Xét tam giác BHA và tam giác CHE có: HB=HC(gt);HA=HE (gt);góc BHA= góc CHE (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) tam giác BHA = tam giác CHE ( c.g.c). Suy ra góc ABC = góc ECB ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BA//EC.
Ta có BA//EC mà BA vuông góc với AC nên EC vuông góc vói AC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết BH=1,8 cm. HC=3,2cm
a) Tính các cạnh trong tam giác ABC
b) Tính AH
Bài 11: Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=AC. Kẻ đường cao AH
a)Chứng minh HA=HB=HC
b)Vẽ BD vuông góc tại D với đường thẳng qua A. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=BD. Chứng minh AD=CE
C)Tam giác KBC là tam giác gì? Vì Sao?
Các bạn giúp mình nhanh với nha
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) vẽ AH vuông góc với BC tại H. trên tia HC lấy HD=HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh:
a)AE=AB
b)gọi M là trung điểm của AD. Tính số đo góc HAM
a:
Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ
nên ΔAHD vuông cân tại H
=>góc HAD=góc HDA=45 độ
=>góc ADE=45 độ
Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
=>góc ABE=góc ADE=45 độ
Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ
nên ΔEAB vuông cân tại A
=>AE=AB
b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ
nên AMHB là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=góc ABM=45 độ
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC nhỏ hơn cạnh bên AB. Kéo dài AB về phía B lấy điểm D. Kéo dài BC về phía C lấy điểm E sao cho BD = CE = AB - BC. CMR:
a) Tam giác ACE = Tam giác EBD
b) Góc ADE = Góc BAE = Góc AEB
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) CMR: HA = HB = HC
b) Vẽ BD vuông góc tại D với đường thẳng qua A. Trên tia đối của AD lấy E sao cho AE = BD. CMR: AD = CE.