a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}\)

⇔ \(3^{10}\left(1+3+3^2\right)\)

⇔  \(3^{10}.13\) 

⇒   \(3^{10}.13\)  chia hết cho 13

a) \(3^{10}+3^{11}+3^{12}=3^{10}\left(1+3+3^2\right)=3^{10}\cdot13⋮13\)

b) \(5^{100}+5^{101}+5^{102}=5^{100}\left(1+5+5^2\right)=5^{100}\cdot31⋮31\)

giúp mình nhanh lên với mai mình đi học rùi

Ta có:

\(8^{102}-2^{102}\) = \(\left(8^4\right)^{51}-\left(2^4\right)^{51}\)

Vì \(8^4\)và \(2^4\)có hàng đv là 6 nên \(\left(8^4\right)^{51}\)và \(\left(2^4\right)^{51}\)cũng có hàng đv là 6.

=> \(\left(8^4\right)^{51}-\left(2^4\right)^{51}\)có hàng đv là 0.

=> \(8^{102}-2^{102}\)chia hết cho  10

Bạn xem lại đề, phải là chia hết cho 19. Có thể tìm thấy 1 ví dụ trái với đề bài.

Chỉ biết làm chia hết cho 10 thôi..

\(3^{2^{100}}-1\)

\(=3^{2^{100}}-1^{2^{100}}\)

Theo hđt số 8

\(\Rightarrow3^{2^{100}}-1⋮2\)

Mà \(3^{2^{100}}-1⋮2^{102}\)

\(\Rightarrow3^{2^{100}}-1⋮\left(2.2^{102}=2^{103}\right)\)

\(A=2^{100}+2^{101}+2^{102}+...+2^{107}\)

\(A=2^{100}\left(1+2\right)+2^{102}\left(1+2\right)+...+2^{106}\left(1+2\right)\)

\(A=2^{100}.3+2^{102}.3+...+2^{106}.3\)

\(A=3\left(2^{100}+2^{102}+...+2^{106}\right)⋮3\)