cho hình thang ABCD (AB//CD). gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,AC,BC.
a) chứng minh M,N,P thẳng hàng và MP // với 2 đáy của hình thang
b) biết AB=5cm, CD=7cm. tính độ dài MN,NP,MP.
c) có nhận xét gì về độ dài đoạn MP so với tổng độ dài 2 đáy AB và CD
Cho hình thang ABCD có Ab song song Cd gọi M N P lần lượt là trung điểm của AD AC BC. a Chứng minh MNP thẳng hàng và MP song song với đáy của hình thang b Biết độ dài AB=5 cm,CD=7cm tính độ dài MN NP MP c Có nhận xét gì về độ dài của MP so với tổng độ dài hai đáy AB CD
a/
△ACD có:
- MN lần lượt đi qua trung điểm của AD và AC tại M và N
=> MN là đường trung bình của △ACD
Mặt khác, hình thang ABCD có:
- MP lần lượt đi qua trung điểm của AD và BC tại M và P
=> MP là đường trung bình của hình thang ABCD
=> MN trùng MP
Vậy: M, N, P thẳng hàng. (đpcm)
b/
- MN là đường trung bình của △ACD (cmt)
=> \(MN=\dfrac{1}{2}CD\)
Hay: \(MN=\dfrac{1}{2}.7=3,5\left(cm\right)\)
- MP là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt)
=> \(MP=\dfrac{1}{2}AB.CD\)
Hay: \(MP=\dfrac{5+7}{2}=6\left(cm\right)\)
- \(NP=MP-MN\)
Hay: \(NP=6-3,5=2,5\left(cm\right)\)
- Nhận xét: Độ dài MP = 1/2 tổng độ dài hai đáy AB và CD
Vậy:
\(MN=3,5\left(cm\right)\)
\(NP=2,5\left(cm\right)\)
\(MP=6\left(cm\right)\)
Cho hình thang ABCD ( AB song song CD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC.
a) Chứng minh M, N, P thẳng hàng và MP song song với hai đáy của hình thang.
b) Biết độ dài AB= 5cm, CD=7cm. Tính độ dài MN, NP, MP
c) Có nhận xét gì về độ dài đoạn MP so với tổng độ dài hai đáy AB và CD?
Cho hình thang abcd(ab//cd) gọi m,n,p lần lượt là trung điểm của ad, ac, bc
a)c/m m,n,p thẳng hàng và mp song song hai đáy hình thằng
b)biết độ dài ab=5cm, cd=7cm tính độ dài mn,nó,mp
c) có nhận xét gì về độ dài đoạn mp với tổng độ dài hai đáy ab và cd
Giúp em gấp ạ
Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,AC,BC
a.CM M,N,P thẳng hàng và MP // với hai đáy của hình thang
b.Biết độ dài AB=5cm,CD=7cm.Tính độ dài MN,NP,MP
c.Có nhận xét gì về độ dài đoạn MP so với tổng độ dài hay đáy AB và CD?
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng. b) Tính MN, PQ, biết các cạnh đáy của hình thang AB a CD b a b , ( ). c) Chứng minh rằng nếu MP = PQ = QN thì a b 2 .
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC, BD. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm trên một đường thẳng. b) Tính MN, PQ, biết các cạnh đáy của hình thang AB a CD b a b , ( ). c) Chứng minh rằng nếu MP = PQ = QN thì a b 2 .
Giải thích các bước giải:
a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC
⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)
Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD
⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)
Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC
⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD
⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng
Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng
b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD
nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2
Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2
Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2
Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2
c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN
⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2
⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b
⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b
⇒2a=4b⇒2a=4b
⇒a=2b⇒a=2b
Chúc bạn học tốt !!!
^HT^
Bn có thể vẽ hình ko ?
Bài 1 cho tứ giác ABCD, P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC,a chứng minh PQ hoặc AB AC 2,b tứ giác ABCD là hình thang PQ AB CD 2. Bài 2 cho hình thang ABCD, AB đáy lớn. M ,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD BC AC BD.a chứng Minh M N P Q thẳng hàng.b Cho AB a CD b với a b. Tính MN PQ.c Cm rằng nếu MP PQ QN thì a 2b
Bài 1 cho tứ giác ABCD, P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC,
a) chứng minh PQ< hoặc = AB+AC/2,
b) tứ giác ABCD là hình thang <=> PQ=AB+CD/2.
Bài 2: cho hình thang ABCD, AB đáy lớn. M ,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD BC AC BD.
a) chứng Minh M N P Q thẳng hàng.
b) Cho AB=a CD=b với a>b. Tính MN PQ.
c) Cm rằng nếu MP=PQ=QN thì a=2b
2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC.
a, Chứng minh M, N, P thẳng hàng và MP song song với hai đáy của hình thang.
b, Biết độ dài AB = 5cm, CD = 7cm. Tính độ dài MN, NP, MP
c, Có nhận xét gì về độ dài đoạn MP so với tổng độ dài hai đáy AB và CD?
