Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông góc AC( E thuộc AC), HD vuông góc AB( D thuộc AB), O là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) AH3=BC.BD.CE
b) 3AH2+BE2+CD2=BC2
c) AO vuông góc DE
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . kẻ HD vuông góc vs AB, HE vuông góc vs AC ( D thuộc AB , E thuộc AC ) CMR :
a. góc C = góc ADE
b. gọi M là trung điểm của BC . CMR : AM vuông góc vs DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC ( D thuộc Ab, E thuộc AC)
a) Cm góc C = góc ADE
b) gọi M là trung điểm của BC. Cm AM vuông góc với DE
a, Ta có :
^C = 450 ( t/c tam giác vuông cân : mỗi góc nhọn đều bằng 450 ) (*)
Lại có : Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó
Mà : ^BDH = 900 => ^HDA + ^BDH = ^DBA => ^HDA = ^DBA - ^BDH = 1800 - 900 = 900
Suy ra : ^ADE = ^HDE = ^HDA/2 = 900/2 = 450 (**)
tỪ (*); (**) TA CÓ ĐPCM
cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah ( h thuộc bc). kẻ hd vuông góc với ab(d thuộc ab), kẻ he vuông góc với ac(e thuộc ac) gọi o là giao điểm của ah và de.a)chứng minh tứ giác adhe là hình chữ nhậtb)qua o kẻ đường thẳng song song với ac cắt bc tại i. chứng minh io là tia phân giác của góc hiec)gọi m là trung điểm của bh,md cắt io tại f. chứng minh tứ giác dief là hình bình hành
Đọc tiếp
cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah ( h thuộc bc). kẻ hd vuông góc với ab(d thuộc ab), kẻ he vuông góc với ac(e thuộc ac) gọi o là giao điểm của ah và de.
a)chứng minh tứ giác adhe là hình chữ nhật
b)qua o kẻ đường thẳng song song với ac cắt bc tại i. chứng minh io là tia phân giác của góc hie
c)gọi m là trung điểm của bh,md cắt io tại f. chứng minh tứ giác dief là hình bình hành
a: Xét tứ giác ADHE co
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: IO//AC
AC vuông góc HE
=>IO vuông góc HE
mà ΔOEH cân tại O
nên góc EOI=góc HOI
Xét ΔEOI và ΔHOI có
OE=OH
góc EOI=góc HOI
OI chung
Do đó: ΔEOI=ΔHOI
=>góc EIO=góc HIO
=>IO là phân giác của góc EIH
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC)đường cao AH (H thuộc BC)
a)Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính AH,BH,tạc
b)Từ H kẻ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. Chứng minh HD.AB+HE.AC=AB.AC
c)Gọi M là trung điểm BC, AM cắt DE tại I. Chứng minh 1/AI²=1/AD²+1/AE²
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)
\(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)
\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)
\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)
\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM vuông góc DE tại I
ΔADE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC)
a) chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b) Tính độ dài AH
c) Từ H kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) kẻ HE vuông góc vs AC ( E thuộc AC). Chứng minh AH là đường trung trục của DE
.Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH là phân giác góc BAC ( H thuộc BC). Bài3: a, CM: HB = HC b, Kẻ HD vuông góc AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc AC ( E thuộc AC).CM: A HDE cân. c) CM: DE// BC d) CM: AH là trung trực của DE e) Qua C kẻ đường thẳng//AB cắt DH tại K . CM: Tam giác CEK cân
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên H là trung điểm của BC
hay BH=CH
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
c: Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC
Do đó: DE//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC
CD thuộc AB, E thuộc AC. Gọi O là giao điểm của AH và DE
a. Tứ giác ADHE là hình gì
b. P,Q lần lượt là trung điểm của BH và CH C/M : OQ vuông góc AB
c. C/M : tứ giác DEQD là ht vuông
d. Tính diện tích tam giác AHE biết OG = 7cm ; AD = 9cm
Xem chi tiết
A) xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật B) Xét tam giác AHC có OA=OH (T/C HCN) ;QH=QC (gt) nên OQ là đường trung bình của tam giác AHC nên OQ//AC mà AC vuông góc AB suy ra OQ vuông góc AB C) Sửa đề là DEQP là hình thang vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc vuông tại A AB> AC, kẻ đường AH lên cạnh BC. Kẻ HD vuông góc AB; HE vuông góc AC ; ( D thuộc AB ; E thuộc AC). gỌI O là giao điểm của AH và DE
a) Chứng minh: AH= DE
b) Gọi F và Q lần lượt là trung điểm BH và CH. Chứng minh: DEQF là hình thang vuông.
c) Chứng minh: O là trực tâm của tam giác ABQ
d) Chứng minh: Diện tích ABC = 2.diện tích DEQF
cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Kẻ HD vuông góc với AB; HE vuông góc với AC (D thuộc AB; E thuộc AC) CHỨNG MINH AH2= AD.AB
