\(B=\dfrac{8x^2-6x+1}{x^2}\)

= \(\dfrac{8x^2}{x^2}-\dfrac{6x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}\)

= \(1-\dfrac{6}{x}+\dfrac{1}{x^2}\)

đặt t=\(\dfrac{1}{x}\) ta có

1-6y+y²

= (y²-6y+9)-8

= (y-3)²-8

do (y-3)² ≥ 0 ∀ x

⇔ (y-3)² -8 ≥ -8

⇔ B ≥ -8

nim B =-8 dấu "=" xảy ra khi

y-3=0 ⇔ y=3 ⇔ \(\dfrac{1}{x}=3\) ⇔ x=\(\dfrac{1}{3}\)

vậy nim B =-8 khi x=\(\dfrac{1}{3}\)

\(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=a\Rightarrow a\ge1\)

\(M=2\left(x^2-4x+5\right)+\sqrt{x^2-4x+5}-4\)

\(M=2a^2+a-4=2a^2+3a-2a-3-1\)

\(M=a\left(2a+3\right)-\left(2a+3\right)-1\)

\(M=\left(a-1\right)\left(2a+3\right)-1\)

Do \(a\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\ge0\\2a+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(2a+3\right)\ge0\Rightarrow M\ge-1\)

\(\Rightarrow M_{min}=-1\) khi \(a=1\Leftrightarrow x=2\)

\(P=x^4-8x^3+24x^2-32x+16+3x^2-12x+12-5\)

\(P=\left(x-2\right)^4+3\left(x-2\right)^2-5\ge-5\)

\(\Rightarrow P_{min}=-5\) khi \(x=2\)

trả lời :

P=x⁴ - 8x³ + 27x² - 44x +23

P= (x-2)⁴ + 3(x-2)² - 5 ≥ 5

P_{min= -5 khi x = 2}

các bn tham khảo thôi nha (cs khi sai ráng chịu)

Lời giải:

Ta có:
\(x^4-8x^3+27x^2-44x+23\)

\(=(x^4-8x^3+16x^2)+11x^2-44x+23\)

\(=(x^2-4x)^2+11(x^2-4x)+23\)

\(=(x^2-4x)^2+8(x^2-4x)+16+3(x^2-4x)+7\)

\(=(x^2-4x+4)^2+3(x^2-4x+4)-5\)

\(=(x-2)^4+3(x-2)^2-5\geq -5\)

Vậy GTNN của $P$ là $-5$ khi $x=2$

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

\(2x^2-8x+14\)

\(=2x^2-8x+8+6\)

\(=\left(2x^2-8x+8\right)+6\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)+6\)

\(=2\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+6\)

\(=2\left(x-2\right)^2+6\)

Vậy GTNN của \(2x^2-8x+14\) bằng 6 khi \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Đã thêm vào Video