3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)

\(y'=\dfrac{x-m-x+1}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{1-m}{\left(x-m\right)^2}\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow y'< 0\forall x\in\left(-\infty;2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m< 0\\x\ne m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow m\ge2\)

Có 19-2+1=18 giá trị nguyên của m thỏa mãn

help

\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)

\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)

Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)

\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)

Chọn C

Đáp án C

Ta có: D = ℝ \ − 3 m ; y ' = 3 m 2 + 4 m − 5 x + 3 m 2 .

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định thì:

y ' < 0 ∀ x ∈ D ⇔ 3 m 2 + 4 m − 5 < 0 ⇔ − 2 − 19 3 < m < − 2 + 19 3

Vì m ∈ ℝ ⇒ m ∈ − 2 ; 1 ; 0 .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án C

+

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng khi