khó quá trời

Hình bạn tự vẽ nhé

Xét Δ AIB và Δ AIH ta có

AH=AB(H đối xứng với B qua A)

Góc HAI= góc IAB(=90⁰⁾

^{AI chung}

Suy ra Δ AIB= Δ AIH(c-g-c)

Nên góc AIH = góc AIB (1)

Mà góc AIH= góc DIC(đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc AIB= góc DIC

Xét \(\Delta IHB\)có IA vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên cân tại I, nên IA đồng thời là được phân giác

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\)

Mà \(\widehat{AIH}=\widehat{DIC}\)( Đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

Vậy ...

AE đâu ra vậy bẹn 

tự làm đi ảnh đag bị looixi k gửi đc ảnh đâu

Do \(\widehat{DAB}=90^0\) (gt)

K đối xứng với B qua AD

\(\Rightarrow\) A là trung điểm của BK

\(\Rightarrow\) AK = AB

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AEK\) và \(\Delta AEB\) có:

AE là cạnh chung

AK = AB (cmt)

\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta AEB\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AEK}=\widehat{AEB}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AEK}=\widehat{CED}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{CED}=\widehat{AEB}\)  (đpcm)

Hình tự vẽ nhé

Theo đề ra: K là điểm đối xứng của C qua AD <=> DC = DK

Xét hai tam giác vuông IDK và IDC:

+) DC = DK (cmt)

+) ID: chung

=> Tam giác IDK = IDC (Hai cạnh góc vuông)

=> Góc KID = CID

Ta có: AIB = KID (Đối đỉnh)

=> Góc  AIB = góc CID

Bài 1

a/Xét tứ giác BHCD có M đồng thời là trung điểm của cả HD và BC 

Do đó BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow BH//CD,CH//BD\)

Mặt khác vì ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH\perp AC,CH\perp AB\)

Suy ra \(BD\perp AB,CD\perp AC\Rightarrow\Delta ABD,\Delta ACD\)là tam giác vuông 

b/Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD:\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\);I là trung điểm của cạnh huyền chung AD

Suy ra \(IA=IB=IC=ID\)

Bài 2a/Vì AD=CD(gt) nên D nằm trên trung trực của đoạn AC suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}=90^0-60^0=30^0\)

Suy ra \(\widehat{BAD}=90^0+\widehat{DAC}=120^0\)

b/Trước hết ta thấy ABCD đã là hình thang,nên ta đi chứng minh \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=\widehat{DAC}+30^0=30^0+30^0=60^0\)

Vậy ABCD là hình thang cân

c/Ta có \(\Delta BCE:AE=BE,\widehat{ABE}=60^0\Rightarrow AE=BE=AB\)

\(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^0;\widehat{BAD}=120^0=\widehat{BED}\)

Suy ra ABED là hình bình hành 

Mà ta còn có AB=EB 

Vậy ABED là hình thoi

Bài 3a/Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABF\)có \(AD=AB;DE=BF;\widehat{ADE}=\widehat{ABF}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ABF\left(c.g.c\right)\Rightarrow AE=AF,\widehat{DAE}=\widehat{BAF}\Rightarrow DPCM\)

b/Dùng định lý Menelaus cho tam giác ECF:\(\overline{I;B;D}\Leftrightarrow\frac{DC}{DE}.\frac{BF}{BC}.\frac{IE}{IF}=1\Leftrightarrow\frac{DC}{DE}.\frac{BF}{BC}=1\left(I\right)\)

Ta thấy rõ (I) đúng do BC=DC;BF=DE

Vậy I thuộc BD

c/(mình thấy bình thường mà có cần kẻ gì)

Vì K và A đối xứng qua I mà I là trung điểm EF nên được AEFK là hình bình hành

Mà \(\widehat{EAF}=90^0;AE=AF\left(cmt\right)\)

Vậy AEFK là hình vuông