(1 + x) + (2 + x) + (3 + x) + ... + (10 + x) = 75

=> (1 + 2 + 3 + ... + 10) + (x + x + x + ... + x) = 75

=> 55 + 10x = 75

=> 10x = 20

=> x = 2

vậy_

x : [(1800 + 600) : 30] = 560 : (315 - 35)

=> x : [2400 : 30] = 560 : 280

=> x : 80 = 2

=> x = 160

vậy_

Câu 1: x = 2

Câu 2: x = 280/3

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+10\right)=75\)

\(10x+45=75\)

\(10x=75-45=30\)

\(x=30:10=3\)

a/ \(3+2^{x-1}=24-\left[4^2-\left(2^2-1\right)\right]\\3+2^{x+1}=24-\left[16-\left(4-1\right)\right]\)

\(3+2^{x+1}=24-\left(16-3\right)\\ 3+2^{x-1}=24-13\\ 3+2^{x-1}=11\\ 2^{x+1}=11-3\\ 2^{x-1}=8\)

\(2^{x-1}=2^3\\ \Rightarrow x-1=3\\x=3+1\\ x=4\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+100\right)=205550\)

\(\left(x.100\right)+\left(1+2+3+....+100\right)=205550\)

Ta tính tổng \(1+2+3+...+100\\ \) trước

Số các số hạng: \(\left[\left(100-1\right):1+1\right]=100\)

Tổng :\(\left[\left(100+1\right).100:2\right]=5050\)

Thay số vào ta có được:

\(\left(x.100\right)+5050=205550\\ \\ x.100=205550-5050\\ \\x.100=20500\\ \\x=20500:100\\ \\\Rightarrow x=2005\)

\(\left|x-5\right|=18+2.\left(-8\right)\\\left|x-5\right|=18+\left(-16\right)\\\left|x-5\right|=2\: \)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-5=2\\\\x-5=\left(-2\right)\end{cases}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+5\\\\x=\left(-2\right)+5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=7\\\\x=3\end{array}\right.}\)

=> x ϵ {7;3}

\(30-\left[4\left(x-2\right)+15\right]=3\)                                                \(\left(8x-120:4\right).3^3=3^6\)

\(4\left(x-2\right)+15=27\)                                                            \(\left(8x-120:4\right)=27\)

\(4\left(x-2\right)=12\)                                                                               \(8x-30=27\)

\(x-2=3\)                                                                                          \(8x=57\)

\(x=5\)                                                                                                        \(x=\frac{57}{8}\)

\(\left[\left(1+\frac{1}{x^2}\right)\div\left(1+2x+x^2\right)+\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\times\left(1+\frac{1}{x}\right)\right]\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\left[\frac{x^2+1}{x^2}\times\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\times\frac{x+1}{x}\right]\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\left(\frac{x^2+1}{x^2}\times\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{2}{x}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\left(\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x}\right)\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x^3+2x^2+x}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\times\frac{x\left(x+1\right)^2}{x^3}\right)\div\frac{x-1}{x^3}\)

\(=\frac{1}{x^2}\times\frac{x^3}{x-1}\)

\(=\frac{x}{x-1}\)

2x³ + 3x² + 6x + 5 = 02

<=> 2x³ + x² + 5x + 2x² + x + 5 = 0

<=> x(2x² + x + 5) + (2x² + x + 5) = 0

<=> (2x² + x + 5)(x + 1) = 0

<=> x + 1 = 0 (vì 2x² + x + 5 \(\ge\) 4,875 > 0 \(\forall\) x)

<=> x = - 1

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1\right\}\)

b) 4x⁴ + 12x³ + 5x² - 6x - 15 = 0

<=> 4x⁴ + 10x³ + 2x³ + 5x² - 6x - 15 = 0

<=> 2x³(2x + 5) + x²(2x + 5) - 3(2x + 5) = 0

<=> (2x + 5)(2x³ + x² - 3) = 0

<=> (2x + 5)(2x³ - 2x² + 3x² - 3) = 0

<=> (2x + 5)(x - 1)(2x² + 3x + 3) = 0

<=> (2x + 5)(x - 1)[x² + (x + 3/2)² + 3/4]= 0

Mà x² + (x + 3/2)² + 3/4 > 0\(\forall x\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}2x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{5}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 40

Khai triển hết ra ta được:

x⁵ + 15x⁴ + 85x³ + 225x² + 274x + 80 = 0 (*) (đây là phương trình đối xứng bậc 5)

<=> (x + 1)(x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80) = 0

=> x = -1 hoặc x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80 = 0

Bây giờ ta cần giải pt x⁴ + 14x³ + 71x² + 154x + 80 = 0 (đây là pt đối xứng bậc chẵn)

Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của pt

Chia cả 2 vế của pt cho x² (x² khác 0)

Tới đây tự lm tiếp nhé!

\(\left|x-1\right|+2\left|x-2\right|+3\left|x-3\right|+4\left|x-4\right|+5\left|x-5\right|+20x=0\left(1\right)\)

TH1: x<1

(1) trở thành 1-x+2(2-x)+3(3-x)+4(4-x)+5(5-x)+20x=0

=>\(1-x+4-2x+9-3x+16-4x+25-5x+20x=0\)

=>\(5x+55=0\)

=>x=-11(nhận)

TH2: 1<=x<2

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(x-1+2\left(2-x\right)+3\left(3-x\right)+4\left(4-x\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)

=>\(x-1+4-2x+9-3x+16-4x+25-5x+20x=0\)

=>\(7x+53=0\)

=>\(x=-\dfrac{53}{7}\left(loại\right)\)

TH3: 2<=x<3

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(x-1+2\left(x-2\right)+3\left(3-x\right)+4\left(4-x\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)

=>\(x-1+2x-4+9-3x+16-4x+25-5x+20x=0\)

=>\(11x+45=0\)

=>\(x=-\dfrac{45}{11}\left(loại\right)\)

TH4: 3<=x<4

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(x-1+2\left(x-2\right)+3\left(x-3\right)+4\left(4-x\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)

=>\(x-1+2x-4+3x-9+16-4x+25-5x+20x=0\)

=>\(-3x+27=0\)

=>x=9(loại)

TH5: 4<=x<5

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left(x-1\right)+2\left(x-2\right)+3\left(x-3\right)+4\left(x-4\right)+5\left(5-x\right)+20x=0\)

=>\(x-1+2x-4+3x-9+4x-16+25-5x+20x=0\)

=>\(25x-5=0\)

=>x=1/5(loại)

TH6: x>=5

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left(x-1\right)+2\left(x-2\right)+3\left(x-3\right)+4\left(x-4\right)+5\left(x-5\right)+20x=0\)

=>\(x-1+2x-4+3x-9+4x-16+5x-25+20x=0\)

=>35x-55=0

=>x=55/35(loại)