a: MD//AC

=>góc MDB=góc ACB

=>góc MDB=60 độ

Xét tứ giác BEMD có

EM//BD

góc B=góc MDB

=>BEMD là hình thang cân

ME//BC

=>góc AEM=góc ABD=60 độ

Xét tứ giác AEMF có

MF//AE
góc A=góc MEA

=>AEMF là hình thang cân

MF//AE

=>góc CFM=góc CAB=60 độ

Xét tứ giác DCFM có

DM//FC

góc DCF=góc MFC

=>DCFM là hình thang cân

b: Sửa đề: Độ dài 3 cạnh MA,MB,MC bằng độ dài 3 cạnh của tam giác nào

AEMF là hình thang cân

=>AM=EF

BEMD là hình thang cân

=>BM=ED

FMDC là hình thang cân

=>MC=FD

=>Độ dài 3 cạnh MA,MB,MC bằng độ dài 3 cạnh của ΔEFD

a) Phần thuận :

Theo đề bài MD // AC, ME // AB (gt) nên tứ giác ADME là hình bình hành.

Do I là trung điểm của DE (gt), do đó I là trung điểm của AM.

Kẻ ,  thì IK // AH.

Trong tam giác MAH, IK là đường trung bình nên IK = AH.

Vì 

...chịu

xét hình thang MDEC ta có

=> MD//EC

=>góc ACB =MDB (2 góc đồng vị)   (1)

mà ABC = ACB ( tam giác ABC là tam giác đều) (2)

TỪ (1) và (2) => ABC = MDB => hình thang FMBD là hình thang cân

a) Chứng minh rằng các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân:

Trước hết, chúng ta có thể thấy rằng tam giác ABC là một tam giác đều, do đó góc ABC, BCA và CAB đều bằng 60 độ.

Vì M là một điểm nằm bên trong tam giác đều ABC, nên góc AME, CME và BME bằng nhau và bằng 120 độ (tổng của góc của tam giác đều là 180 độ).

Giờ ta chứng minh từng tứ giác cụ thể:

Tứ giác BDME: Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Vậy, tứ giác BDME là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

Tứ giác CFME: Tương tự, góc CME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc CMA = Góc BMA = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác CFME cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

Tứ giác ADMF: Góc AMF = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Tứ giác ADMF cũng là tứ giác cân, vì có hai góc đối diện bằng nhau (120 độ).

b) Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC:

Chúng ta biết rằng hai đường thẳng EF và BC là song song, vì chúng đều song song với hai cạnh của tam giác ABC. Do đó, theo tính chất của đường song song, tỉ số độ dài các đoạn thẳng tương tự trên hai đường thẳng là như nhau.

Tức là tỉ số DE/BD = EF/BC và tỉ số DF/FC = EF/BC.

Do đó, DE = (EF/BC) * BD và DF = (EF/BC) * FC.

Vậy chu vi tam giác DEF là:

DE + EF + FD = (EF/BC) * (BD + BC + FC).

Nhưng BD + BC + FC chính là chu vi tam giác ABC. Vì vậy, chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC.

c) Chứng minh góc DME = góc DMF = góc EMF:

Góc AME = 120 độ (như đã nói ở trên) Góc AMB = Góc CMB = 60 độ (vì tam giác đều ABC) Do đó, góc AME - Góc AMB = 120 độ - 60 độ = 60 độ.

Nhưng góc DME chính là góc AME - góc AMB (do góc DME nằm giữa AME và AMB).

Tương tự, góc DMF = góc EMF - góc EMF (do góc DMF nằm giữa EMF và EMF).

Nhưng đã chứng minh rằng góc AME - Góc AMB = 60 độ, nên góc DME = góc DMF = góc EMF = 60 độ.

a: MD//BC

=>góc ADM=góc ABC=60 độ

Xét tứ giác FMDA có

FM//AD

góc A=góc MDA

=>FMDA là hình thang cân

ME//AC

=>góc BEM=góc BCA=60 độ

Xét tứ giác BDME có

MD//BE

góc B=góc MEB

=>BDME là hình thang cân

MF//AB

=>góc CFM=góc CAB=60 độ

Xét tứ giác EMFC có

EM//FC
góc C=góc MFC

=>EMFC là hình thang cân

b: BDME là hình thang cân

=>BM=DE

ADMF là hình thang cân

=>MA=DF

EMFC là hình thang cân

=>EF=MC

=>C DEF=DE+EF+DF=BM+MA+MC

c: DMEB là hình thang cân

=>góc DME=180 độ-60 đọ=120 độ

EMFC là hình thang cân

=>góc FME=180-60=120 độ

ADMF là hình thang cân

=>góc DMF=180-60=120 độ

=>góc DMF=góc FME=góc EMD

Hih e tự vẽ nha:

a) Vì DM//BE nên tứ giác BDME là hình thang.

Lại có :\(\widehat{B}=\widehat{C}=60\)( tam giác ABC đều)

và \(\widehat{BEM}=\widehat{C}=60\)(Vì DE//AC và ACB=90 độ)

=>\(\widehat{BEM}=\widehat{B}=60\)

=>Tứ giác BDME là htc.

T/tự cho các hình còn lại.

b)Xét tam giác BDM và EMD:

BD=ME( BDME là htc)

góc BDM=góc EMD(Vì DM//BE và góc BEM=góc B=60 độ)

DM là cah chug

=> tg BDM=tg EMD (cgc)

=>BM=DE

C/m t/tự đối vói các tg AFD=AMF; tg CEM=tg FME

=> AM=DF;CM=EF

=>BM+AM+CM=DE+DF+EF= Chu vi của tam giác DEF

c) Ở câu a/ ta đã có góc B= góc E=60 nên suy ra đc các góc còn lại của htc BDME bằng 120 độ

T/tự cho 2 htc còn lại suy ra đc cả 3 góc đều =120 độ nên chúng = nhau

a, Chứng minh các tứ giác BDME,CFME,ADMF là các hình hang cân.

Ta có : MD//BC\(\Rightarrow\)BDME là hình thang cân .(1)

ME//AC\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị )

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=60^o\)(do tam giác ABC đều)

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{ABC}=60^o\)(2)

Từ (1) và (2) => tứ giác  BDME là hình thang cân.

Chứng minh tương tự ta cũng có : tứ giác CFME và ADMF là các hình thang cân.

b,Chứng minh chu vi của tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC . \(\left(P_{DME}=MB+MA+MC\right)\)

Ta có : \(P_{DEF}=DE+DF+EF\)

Lại có tứ giác BDME là hình thang cân (cmt) => DE = MB.

          tứ giác  CFME là hình thang cân (cmt)=> MC=EF

          tứ giác DMF là hình thang cân (cmt)=> MA =DF.

\(\Rightarrow P_{DEF}=MA+MB+MC\)

=> đpcm.

c,Chứng minh \(\widehat{DME}=\widehat{DMF}=\widehat{EMF}\)

Trong hình thang cân BDME có : \(\widehat{DBE}=60^o\)

mà \(\widehat{DME}+\widehat{DBE}=180^o\Rightarrow\widehat{DME}=180^o-\widehat{DBE}=180^o-60^o=120^o\)

Chứng minh tương tự ta có : \(\widehat{DMF}=120^o;\widehat{EMF}=120^o\)

=>\(\widehat{DME}=\widehat{DMF}=\widehat{EMF}=120^o\)(đpcm)

Mình giải chi tiết rùi đấy nhé nếu có j hk hiểu cứ nhắn tin cho mk mk sẽ giải thích cho nhé.

Nên nhớ hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa . Mình vẽ hình cho mấy bạn  nhìn vô cho dể hiểu thôi chứ chưa chuẩn lắm đâu mấy bạn tự vẽ hình cho đẹp nhé ai thấy hay thì k cho mk nhé . CẢM ƠN NHIỀU .

,jkuik