Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5x - 5y

= 5(x - y)

b) 3xy² + x²y

= xy(3y + x)

c) 12x²y - 18xy² - 30y³

= 2y(6x² - 9xy - 15y²)

= 2y(6x² + 6xy - 15xy - 15y²)

= 2y[6x(x + y) - 15y(x + y)]

= 2y(x + y)(6x - 15y)

= 6y(x + y)(2x - 5y)

d) -17x³y - 34x²y² + 51xy³

= -17xy(x² + 2xy - 3y²)

= -17xy(x² - xy + 3xy - 3y²)

= -17xy[x(x - y) + 3y(x - y)]

= -17xy(x - y)(x + 3y)

e) x(y - 1) + 3(y - 1)

= (y - 1)(x + 3)

f) 16²(x - y) - 10y(y - x)

= 16²(x - y) + 10y(x - y)

= (x - y)(16² + 10y)

= (x - y)(256 + 10y)

a) Ta có: 5x-5y

=5(x-y)

b) Ta có: \(3xy^2+x^2y\)

\(=xy\left(3y+x\right)\)

c) Ta có: \(12x^2y-18xy^2-30y^3\)

\(=6y\left(2x^2-3xy-5y^2\right)\)

\(=6y\left(2x^2-5xy+2xy-5y^2\right)\)

\(=6y\left[2x\left(x+y\right)-5y\left(x+y\right)\right]\)

\(=6y\left(x+y\right)\left(2x-5y\right)\)

d) Ta có: \(-17x^3y-34x^2y^2+51xy^3\)

\(=-17xy\left(x^2+2xy-3y^2\right)\)

\(=-17xy\left(x^2+3xy-xy-3y^2\right)\)

\(=-17xy\left[x\left(x+3y\right)-y\left(x+3y\right)\right]\)

\(=-17xy\left(x+3y\right)\left(x-y\right)\)

e) Ta có: x(y-1)+3(y-1)

=(y-1)(x+3)

A)  

 \(17x^2+2y^2-x+4y+8xy+21>0\)

 \(\Leftrightarrow16x^2+x^2+y^2+y^2-x+4y+8xy+\frac{1}{4}+4+\frac{67}{4}>0\)

 \(\Leftrightarrow\left(16x^2+8xy+y^2\right)+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\frac{67}{4}>0\)

 \(\Leftrightarrow\left(4x+y\right)^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+2\right)^2+\frac{67}{4}>0\)

 Ta thấy :   \(\hept{\begin{cases}\left(4x+y\right)^2\ge0\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{cases}0}\)         \(Và\)     \(\frac{67}{4}>0\)\(\Rightarrow dpcm\)

\(P=\sqrt{4x^2+36y^2+24xy+3x^2+3y^2-6xy}+\sqrt{36x^2+4y^2+24xy+3x^2+3y^2-6xy}\)

\(P=\sqrt{\left(2x+6y\right)^2+3\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(6x+2y\right)^2+3\left(x-y\right)^2}\)

\(P\ge\sqrt{\left(2x+6y\right)^2}+\sqrt{\left(6x+2y\right)^2}=8\left(x+y\right)\ge16\sqrt{xy}=16\)

\(P_{min}=16\) khi \(x=y=1\)

2x+10000x=20000

(10000+2)x=20000

10002x=20000

           x=20000:10002

           x=1,99

nhớ k cho mình nhé,bài toán chỉ lấy hai chữ số thập phân thôi

không có x thỏa mãn

2x+10000x=20000

\(\Rightarrow\)10002x=20000

\(\Rightarrow\)x = 20000:10002 = 1,99960008

ta dễ chứng minh được \(x+y\ge\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\)\(\Rightarrow\)\(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}>0\)

\(P=\frac{5\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y-\left(\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1\right)-\frac{9}{4}\left(x-y\right)^2\right)}{\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}\)

\(+\left(\frac{\frac{45}{2}\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)}{5\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}+\frac{9}{2}\right)\left(x-y\right)^2+6-4\sqrt{2}\ge6-4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}-1}{5}\)

Ta chứng minh: \(P\ge6-4\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(4x^2+4y^2+17xy+5x+5y-11\right)\)

Hay là:

\(\frac{\left(9+4\sqrt{2}\right)\left(98x-298y-130+225\sqrt{2}y+85\sqrt{2}\right)^2}{9604}+\frac{18\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(-5y-1+\sqrt{2}\right)^2}{36+16\sqrt{2}}\ge0\)

Việc còn lại là của mọi người.

Dòng đầu là \(P\ge6-4\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(4x^2+4y^2+17xy+5x+5y-1\right)\)!

Em đánh dư./ 

Lời giải:

Ta thấy: $\sqrt{(x-2024)^2}\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$|x+y-4z|\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

$\sqrt{5y^2}\geq 0$ với mọi $y\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó phải nhận giá trị $0$

Hay:
$\sqrt{(x-2024)^2}=|x+y-4z|=\sqrt{5y^2}=0$

$\Leftrightarrow x=2024; y=0; z=\frac{x+y}{4}=506$