\(\widehat{BOD}+\widehat{DOC}+\widehat{COA}+\widehat{AOB}=360^0\)

=>\(\widehat{DOC}+\widehat{AOB}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

\(\widehat{xOC}+\widehat{COA}+\widehat{x'OA}=180^0\)

=>\(\widehat{xOC}+\widehat{x'OA}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{DOC}+\widehat{x'OA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{DOC}+\widehat{AOB}\right)\)

=>\(\widehat{x'OA}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOB}\)

=>Ox' là phân giác của góc AOB

CC' cắt BB'=>BOC=B'OC'

AA' cắt CC'=>AOC=A'OC'

OA và OA' là 2 tia nằm trên  2 nửa mặt phẳng bờ CC'

=>OA' và OB nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ CC'

OB và OB' là 2 tia nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ CC'

=>OA' và OB' nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ CC'

=>OA' và OB' nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ OC'

=>OC' nằm giữa OA' và OB'

mà A'OC'=C'OB'=>OC' là tia phân giác của A'OB'

=>đpcm

Ta có hình vẽ:

a) Vì \(Oa\perp Ox\Rightarrow xOa=90^o;Ob\perp Oy\Rightarrow yOb=90^o\)

Ta có: xOa + aOy = xOy

=> 90^o + aOy = xOy (1)

Lại có: xOb + bOy = xOy

=> xOb + 90^o = xOy (2)

Từ (1) và (2) => aOy = xOb

b) Vì Om là phân giác của aOb nên \(bOm=mOa=\frac{aOb}{2}\)

Lại có: aOy = xOb (theo câu a)

=> aOy + mOa = bOm + xOb

=> mOy = xOm

=> Om là tia phân giác của aOb (đpcm)

Ta có góc AOB bằng 120 độ

Vì OA vuông góc với OA'

=> AOA'=90 độ

Mà AOA'+A'OB=120 độ

=> A'OB=30 độ 

Chứng minh tương tự ta đc

Góc AOB'=30 độ

=> A'OB'=120-(30+30)=60 độ

b, Vì AOB'=30 độ

 và A'OB=30 độ

=> AOB'=A'OB

c,Vì Om là tia phân giác của góc A'OB'

=> mOa'=mOB'=60 độ : 2 =30 độ

=> AOm=30 độ + 30 độ =60 độ

Chứng minh tương tự ta đc

BOm=60 độ

=> Om cx là tia phân giác của AOB

Ta có \(\widehat{A'OC'}=\widehat{AOC}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{B'OC'}=\widehat{BOC}\)(đối đỉnh)

mà \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)(do oc là tia p/g góc AOB)

từ 3 điều trên => \(\widehat{A'OC'}=\widehat{B'OC'}\)

Mặt khác Oc' nằm giữa hai tia Oa' và Ob'

từ đấy => Oc' là tia p/g của \(\widehat{A'OB'}\)

Mà Oc là tia đối của tia Oc'

=> Oc là tia p/g của \(\widehat{A'OB'}\)

Chúc bạn hk tốt!!!

Cảm ơn bạn nhiều lắm ~!

Giải:

 

a) Số đo \(A\widehat{O}B\) là: \(120^o:\left(1+2\right).2=80^o\) 

Số đo \(B\widehat{O}C\) là: \(120^o-80^o=40^o\) 

b) Vì OB là tia p/g của \(C\widehat{O}M\) 

\(\Rightarrow C\widehat{O}B=B\widehat{O}M=\dfrac{C\widehat{O}M}{2}\) 

\(\Rightarrow B\widehat{O}M=40^o\)

\(\Rightarrow A\widehat{O}M+M\widehat{O}B=A\widehat{O}B\) 

         \(A\widehat{O}M+40^o=80^o\) 

                   \(A\widehat{O}M=80^o-40^o\) 

                   \(A\widehat{O}M=40^o\) 

Vì +) \(A\widehat{O}M+M\widehat{O}B=A\widehat{O}B\) 

     +) \(A\widehat{O}M=M\widehat{O}B=40^o\) 

⇒Om là tia p/g của \(A\widehat{O}B\)